Projete um sistema com espelhos esféricos (planos e/ou côncavos/convexos) para que um observador situado a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um sistema com espelhos esféricos (planos e/ou côncavos/convexos) para que um observador situado a 1,20 m do espelho veja uma imagem virtual aumentada de um objeto de 0,05 m de altura, com ampliação linear entre 3,0 e 4,0. Descreva configuração, distâncias e mostre os cálculos em unidades SI que justificam que a ampliação está no intervalo solicitado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: escolha um espelho côncavo simples com distância focal f = 0,050 m (R = 0,100 m). Para obter ampliação m = |di|/do entre 3,0 e 4,0 com imagem virtual (di negativo), use a relação dos espelhos 1/f = 1/do + 1/di. Para m=3,5 (valor intermediário), tem di = -m·do e 1/f = 1/do + 1/(-m·do) = (m-1)/(m·do) ? do = (m-1)/m · f. Com f=0,050 m e m=3,5: do = (3,5-1)/3,5 ·0,050 = 2,5/3,5 ·0,050 ˜ 0,0357 m. Então di = -m·do = -3,5·0,0357 ˜ -0,125 m (imagem virtual 0,125 m atrás do vértice). Altura da imagem: hi = m·ho = 3,5·0,05 m = 0,175 m, que está no intervalo exigido. O observador a 1,20 m pode ver a imagem virtual situada atrás do espelho, pois a imagem é formada por prolongamento dos raios refletidos. Alternativa de projeto: especificar espelho côncavo com R = 0,100 m, posicionar o objeto a 0,0357 m do vértice; verificar com 1/f = 1/do + 1/di que os sinais e valores cumprem m entre 3,0 e 4,0. Observações práticas: limite geometricamente a abertura do espelho para evitar aberrações e garantir que os raios refletidos atinjam os olhos do observador a 1,20 m.
Explicação
A escolha do espelho côncavo permite a formação de uma imagem virtual e aumentada, pois a ampliação depende da posição do objeto em relação ao espelho. Os cálculos demonstram que, ao posicionar o objeto a 0,0357 m do vértice, a imagem virtual é formada a uma distância adequada para que o observador a 1,20 m consiga vê-la. A verificação dos valores de ampliação garante que ela se encontra no intervalo desejado, atendendo aos requisitos da questão.
Raio-X da questão
espelhos esféricos e ampliação
avaliacao
espelhos esféricos · ampliação de imagens
Revisar as propriedades dos espelhos esféricos e a fórmula da ampliação.
O aluno pode confundir a relação entre a distância do objeto e a imagem, resultando em uma ampliação fora do intervalo solicitado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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