Durante um 'slide' de dança urbana, um(a) dançarino(a) de massa m = 70 kg move-se inicialmente com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um 'slide' de dança urbana, um(a) dançarino(a) de massa m = 70 kg move-se inicialmente com velocidade v0 = 1,5 m/s e para após deslocar-se d = 2,0 m devido ao atrito com o piso. Assumindo desaceleração constante e g = 10 m/s², determine o coeficiente de atrito cinético µ_k entre sola e piso. Use as relações: Ecin = 1/2 m v0² e Trabalho do atrito W_f = -F_f·d, com F_f = µ_k m g.
- A) µ_k = 1,125×10?¹
- B) µ_k = 5,6 × 10?² (aprox.)
- C) µ_k = 2,81×10?²
- D) µ_k = 1,78×10¹
- E) µ_k = 7,5×10?²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a energia cinética inicial: Ecin = 1/2 · m · v0² = 1/2 · 70 · (1,5)² = 35 · 2,25 = 78,75 J.
- Como o dançarino para, toda essa energia é dissipada pelo trabalho do atrito. O módulo do trabalho do atrito é |W_f| = F_f · d = µ_k · m · g · d = µ_k · 70 · 10 · 2 = 1400 · µ_k.
- Iguale as grandezas: 1400 · µ_k = 78,75, logo µ_k = 78,75 / 1400 = 0,05625, ou seja, µ_k ≈ 5,6 × 10^-2.
- Esse resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à mesma conclusão.
- Verificação das demais alternativas. A) 1,125×10^-1 surgiria se a energia fosse m·v0² (sem o 1/2), pois 70 · 2,25 / 1400 = 0,1125. C) 2,81×10^-2 surgiria se a distância fosse tomada como 4 m (ou o dobro do valor correto), pois 78,75 / 2800 = 0,0281. D) 1,78×10^1 é o inverso da razão correta, pois 1400 / 78,75 ≈ 17,8. E) 7,5×10^-2 não corresponde a nenhum cálculo consistente com a energia e o trabalho; é o valor de v0/(2g), grandeza que não representa µ_k nesta situação.
- Conclusão: a relação energética (variação da energia cinética igual ao trabalho do atrito) leva a µ_k ≈ 0,056, portanto a alternativa B está correta.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia e a relação entre trabalho e força de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a energia cinética como m·v0², esquecendo o fator 1/2, o que dobra o valor da energia e resulta em µ_k ≈ 0,1125.
Por que engana: Confundir a relação entre trabalho do atrito e a energia cinética, levando a um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
?Ecin = -F_f d ? 1/2 m v0² = µ_k m g d ? µ_k = (v0²)/(2 g d) = (1,5²)/(2·10·2,0) = 0,05625 ˜ 5,6×10?².
O aluno usa uma distância de 4 m (ou dobra o valor de d) na igualdade entre energia e trabalho do atrito, obtendo µ_k ≈ 0,028.
O aluno inverte a razão final, dividindo o trabalho pela energia em vez de dividir a energia pelo trabalho por unidade de µ_k, e obtém um valor maior que 1, fisicamente absurdo para o atrito dessa situação.
O aluno mistura grandezas cinemáticas com a dinâmica e aplica uma fórmula como v0/(2g), que não sai da igualdade entre energia cinética e trabalho do atrito, em vez de usar a relação energética correta.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito cinético
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento uniformemente variado
Revisar as relações entre trabalho, energia e atrito.
Confundir a relação entre trabalho do atrito e a energia cinética, levando a um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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