Durante um giro, um dançarino tem momento de inércia I1 = 5,0 kg·m² com braços estendidos e gira com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro, um dançarino tem momento de inércia I1 = 5,0 kg·m² com braços estendidos e gira com frequência f1 = 1,0 rev/s (?1 = 2p·f1 rad/s). Ao recolher os braços, o momento de inércia reduz para I2 = 2,0 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·? (I1·?1 = I2·?2), calcule a nova frequência de rotação f2 em rev/s.
- A) f2 = 2,5 rev/s.
- B) f2 = 1,0 rev/s
- C) f2 = 0,40 rev/s
- D) f2 = 5,0 rev/s
- E) f2 = 6,25 rev/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I1 = 5,0 kg·m², f1 = 1,0 rev/s, I2 = 2,0 kg·m². A pergunta pede a nova frequência f2 em rev/s.
- Aplique a conservação do momento angular. Como não há torque externo significativo, L permanece constante: I1·ω1 = I2·ω2. Como ω = 2·pi·f, o fator 2·pi aparece dos dois lados e se cancela, resultando em I1·f1 = I2·f2.
- Isole f2. f2 = (I1·f1)/I2 = (5,0 · 1,0)/2,0 = 2,5 rev/s.
- Verifique a coerência física. Ao diminuir o momento de inércia pela metade (recolher os braços), a frequência de rotação deve aumentar, o que ocorre: passou de 1,0 para 2,5 rev/s. Com I2 menor que I1, f2 deve ser maior que f1, e a alternativa A respeita isso.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida, 2,5 rev/s, coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B mantém a frequência inalterada, o que contraria a conservação do momento angular quando I muda. A alternativa C inverte a razão entre os momentos de inércia. A alternativa D multiplica em vez de dividir. A alternativa E eleva ao quadrado a razão correta, o que não corresponde à relação de conservação do momento angular.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova frequência.
Alternativa por alternativa
?1 = 2p·1,0 = 2p rad/s. Conservação: ?2 = I1·?1 / I2 = 5,0·2p / 2,0 = 5p rad/s. f2 = ?2/(2p) = 5p/(2p) = 2,5 rev/s.
Supõe que a frequência de rotação não muda ao recolher os braços, como se o dançarino continuasse girando da mesma forma. Não percebe que a variação de I exige variação de ω para manter L constante.
Calcula f2 = f1·(I2/I1), invertendo a proporção, o que dá 0,40 rev/s. Assim, interpreta que diminuir o momento de inércia reduziria a rotação, o que é o contrário do efeito da conservação do momento angular.
Multiplica os valores em vez de dividir, obtendo f2 = I1·f1 = 5,0 rev/s, ou seja, ignora que f2 deve ser isolado a partir de I1·f1 = I2·f2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a inversa da relação.
Eleva a razão ao quadrado, calculando (I1/I2)²·f1 = 6,25 rev/s. Confunde a relação do momento angular com a da energia cinética, em que a dependência com a velocidade é quadrática.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de frequências
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a inversa da relação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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