Um aluno de massa m = 25,0 kg está em pé e inclina o tronco 10° para a frente, modelado como uma barra rígida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno de massa m = 25,0 kg está em pé e inclina o tronco 10° para a frente, modelado como uma barra rígida de comprimento L = 0,90 m com CM em L/2. Calcule o torque gravitacional em relação aos tornozelos. Use g = 10 m/s². Fórmula: t = m·g·(L/2)·sin(?).
- A) t = 9,75 N·m (metade do correto).
- B) t = 19,5 N·m (t = m g (L/2) sin10° = 25·10·0,45·sin10° ˜ 19,5 N·m).
- C) t = 87,75 N·m (usou L em vez de L/2).
- D) t = 0 N·m (nenhum torque).
- E) t = 195 N·m (dez vezes maior).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza pedida. Torque gravitacional em relação ao tornozelo é o produto da força peso pelo braço de alavanca, isto é, a distância perpendicular da linha de ação do peso até o eixo de rotação.
- Calcule a força peso. P = m·g = 25,0 kg × 10 m/s² = 250 N, aplicada no centro de massa do tronco.
- Determine o braço de alavanca. Como o CM está em L/2 = 0,90 m / 2 = 0,45 m da articulação, e o tronco está inclinado de 10° em relação à vertical, a componente perpendicular da distância é (L/2)·sin(10°).
- Monte o torque. t = m·g·(L/2)·sin(10°) = 250 × 0,45 × sin(10°) = 112,5 × 0,1736 ≈ 19,5 N·m.
- Compare com o gabarito. O valor obtido, 19,5 N·m, coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A (9,75 N·m) aparece com metade do valor correto, sugerindo um fator 2 indevido. C (87,75 N·m) usa o comprimento total L como braço, o que é conceitualmente errado, e o número informado também não corresponde a esse cálculo. D (zero) ignora que o peso gera torque sempre que o CM não está sobre o eixo, o que acontece com o tronco inclinado. E (195 N·m) é uma ordem de grandeza maior que a correta, típica de erro de vírgula ou de escala.
💡 Dica: Aplique a fórmula do torque gravitacional diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno obtém metade do valor correto, provavelmente dividindo o resultado por 2 duas vezes ou usando a metade de L/2 como braço de alavanca. Também pode ter usado massa de 12,5 kg por engano.
Substitui-se m, g, L/2=0,45 m e sin10°˜0,1736 em t = m g (L/2) sin?: t ˜25·10·0,45·0,1736˜19,5 N·m.
O aluno usa o comprimento total L = 0,90 m como braço de alavanca, em vez da distância do centro de massa até o tornozelo, que é L/2. O valor numérico apresentado também não corresponde a esse cálculo, o que indica descuido adicional.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do torque, utilizando o comprimento total da barra em vez de L/2.
O aluno acredita que, como a pessoa está em pé e parada, não há torque. Não percebe que o peso atua fora da vertical que passa pelo tornozelo quando o tronco está inclinado, o que gera torque.
O aluno comete erro de escala, multiplicando o resultado por 10 ou deslocando a vírgula, o que dá uma ordem de grandeza maior que a correta. Pode ter confundido a unidade de g ou a posição decimal ao multiplicar.
Raio-X da questão
torque gravitacional
avaliacao
torque gravitacional · seno de ângulos
Revisar a fórmula do torque e suas aplicações em física.
Confundir a aplicação da fórmula do torque, utilizando o comprimento total da barra em vez de L/2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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