Uma criança de m ˜ 25 kg fica em pé no centro de um disco de equilíbrio que oscila como um pêndulo simples: a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de m ˜ 25 kg fica em pé no centro de um disco de equilíbrio que oscila como um pêndulo simples: a massa efetiva está concentrada a d = 0,40 m do ponto de apoio. Estime o período T das pequenas oscilações usando g = 10 m/s².
- A) T = 0,25 s (usando T = 2p·(d/g), esqueceu a raiz quadrada).
- B) T = 31,4 s (usando T = 2p·v(g/d), invertendo a razão).
- C) T = 9,93 s (usando T = 2p·v(m/g)).
- D) T = 0,89 s (usando T = 2p·v(d/(2g))).
- E) T = 2p·v(d/g) = 2p·v(0,40/10) = 2p·0,2 ˜ 1,26 s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O disco oscila como um pêndulo simples, com a massa efetiva concentrada a d = 0,40 m do ponto de apoio. Para pequenas oscilações, o período é T = 2π·raiz de (d/g). A massa da criança (25 kg) não entra na fórmula, pois o período de um pêndulo simples não depende da massa. Passo 2: Substitua os valores. d/g = 0,40/10 = 0,04. A raiz de 0,04 é 0,2. Logo T = 2π·0,2 = 0,4π, que vale aproximadamente 1,26 s (usando π ≈ 3,14). Passo 3: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial, então concordo com ele. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: falta a raiz quadrada; 2π·(d/g) dá cerca de 0,25 s. B: a razão está invertida (g/d), o que daria 2π·raiz de 25 = 31,4 s. C: a massa foi usada no lugar do comprimento, o que daria 2π·raiz de (m/g) ≈ 9,93 s, mas o período não depende da massa. D: o fator 2 foi indevidamente colocado no denominador dentro da raiz, o que daria 2π·raiz de (d/2g) ≈ 0,89 s.
💡 Dica: Use a fórmula do período de um pêndulo simples.
Alternativa por alternativa
Esqueceu a raiz quadrada e calculou 2π·(d/g), obtendo um valor muito pequeno. Não percebeu que a expressão do período envolve a raiz de d/g.
Por que engana: Confundir a fórmula do período de oscilação, aplicando incorretamente a raiz quadrada ou a relação entre as variáveis.
Inverteu a razão dentro da raiz, usando g/d em vez de d/g. Como resultado, o período ficou muito grande, o que deveria ter sido percebido como implausível para um disco de 0,40 m.
Acredita que a massa da criança influencia o período do pêndulo e colocou m no lugar de d. Na verdade, o período de um pêndulo simples não depende da massa.
Dividiu o comprimento por 2 dentro da raiz, como se o fator 2 de algum modo afetasse o comprimento efetivo. A fórmula usa d/g sem esse fator.
Para massa concentrada a distância d o período aproximado T = 2p·v(d/g). Substituindo d=0,40 m e g=10 m/s²: T = 2p·v0,04 = 2p·0,2 ˜ 1,26 s.
Raio-X da questão
período de oscilação
avaliacao
período de oscilação · pêndulo simples
Revisar a fórmula do período de um pêndulo simples.
Confundir a fórmula do período de oscilação, aplicando incorretamente a raiz quadrada ou a relação entre as variáveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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