Um ginasta realiza uma pirueta; inicialmente o sistema tem momento de inércia I1 = 2,0 kg·m² e velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ginasta realiza uma pirueta; inicialmente o sistema tem momento de inércia I1 = 2,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao aproximar os braços, o momento de inércia reduz para I2 = 0,50 kg·m². Usando conservação do momento angular, calcule a nova velocidade angular ?2.
- A) ?2 = 1,0 rad/s — dividiu ?1 por 2 sem justificativa física.
- B) ?2 = 8,0 rad/s.
- C) ?2 = 2,0 rad/s — assumiu velocidade angular constante.
- D) ?2 = 16 rad/s — multiplicou ?1 por I1·I2 indevidamente.
- E) ?2 = 4,0 rad/s — duplicou o momento de inércia por engano.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio físico. Como não há torque externo significativo sobre o ginasta durante a manobra, o momento angular L = I·omega se conserva: I1·omega1 = I2·omega2.
- Calcule o momento angular inicial: L = I1·omega1 = 2,0 kg·m² × 2,0 rad/s = 4,0 kg·m²/s.
- Como L se conserva, o momento angular final também é 4,0 kg·m²/s. Logo, 0,50 kg·m² × omega2 = 4,0 kg·m²/s.
- Isole omega2: omega2 = 4,0 / 0,50 = 8,0 rad/s. A alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas: A (1,0 rad/s) implica que o momento angular diminuiu, violando a conservação. C (2,0 rad/s) supõe velocidade constante, o que contraria a lei da conservação, pois reduzir I aumenta omega. D (16 rad/s) multiplica dados sem respeitar a relação I·omega constante. E (4,0 rad/s) não corresponde ao cálculo correto com I2 = 0,50 kg·m².
- Conclusão: ao reduzir o momento de inércia para um quarto do valor inicial (de 2,0 para 0,50), a velocidade angular quadruplica, de 2,0 para 8,0 rad/s, por isso o ginasta gira mais rápido ao aproximar os braços. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Acreditou que a velocidade angular cai pela metade porque o momento de inércia também diminuiu, tratando a relação como proporcional direta, sem a base da conservação do momento angular.
Conservação: L = I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1·?1)/I2 = (2,0·2,0)/0,50 = 8,0 rad/s.
Assumiu que a velocidade angular permanece constante durante a mudança de forma do corpo, ignorando que a redução de I exige aumento de omega para manter L constante.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Multiplicou os dados (I1·I2 ou produtos semelhantes) em vez de aplicar a igualdade I1·omega1 = I2·omega2, o que mostra falta de método na manipulação da equação.
Errou no cálculo ao tratar o momento de inércia final de forma incorreta (como se tivesse sido dobrado para 1,0 kg·m²), obtendo 4,0 em vez de 8,0 rad/s.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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