Em uma circunferência, os pontos A, B, X e Y são concíclicos. Dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, os pontos A, B, X e Y são concíclicos. Dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AB medem 3x+5° e 2x+20°. Calcule x.
- A) x = 25
- B) x = 15
- C) x = 5
- D) x = 10
- E) x = 20
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema usado. Dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco de uma circunferência são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Como os dois ângulos interceptam o arco AB, iguale as expressões: 3x + 5 = 2x + 20.
- Isole x. Subtraia 2x dos dois lados: x + 5 = 20. Depois subtraia 5: x = 15.
- Verifique. Para x = 15, o primeiro ângulo mede 3(15) + 5 = 50 graus e o segundo mede 2(15) + 20 = 50 graus. Os valores coincidem, então x = 15 está correto.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (x = 25) daria 80 e 70 graus, valores diferentes; C (x = 5) daria 20 e 30 graus; D (x = 10) daria 35 e 40 graus; E (x = 20) daria 65 e 60 graus. Nenhuma dessas alternativas torna os dois ângulos iguais.
💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ao isolar x, o aluno somou 5 e 20 em vez de subtrair o 5 do lado de x, obtendo x = 20 + 5.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos com a diferença, levando a um resultado incorreto para x.
Igualando: 3x+5=2x+20 ? x=15; ângulos medem 50° cada.
O aluno tratou 3x e 2x como se bastassem para determinar x e comparou apenas os termos independentes, ignorando a expressão completa da igualdade.
O aluno ignorou o termo 3x do primeiro ângulo e resolveu apenas 2x = 20, obtendo x = 10.
O aluno tomou o termo independente 20 do segundo ângulo como valor de x, sem igualar as duas expressões.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
Confundir a soma dos ângulos com a diferença, levando a um resultado incorreto para x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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