Uma barra aquecida a 120 °C é exposta ao ar a 20 °C. A curva mostra T(0)=120 °C e T(60 s)=60 °C. Usando a lei…

Questão

Uma barra aquecida a 120 °C é exposta ao ar a 20 °C. A curva mostra T(0)=120 °C e T(60 s)=60 °C. Usando a lei de resfriamento de Newton T(t)=Ta+(T0-Ta)e^{-t/t}, estime a constante de tempo t e avalie a plausibilidade do modelo, citando suposições.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Uso T(60)=20+(120-20)e^{-60/t}=20+100 e^{-60/t}=60 ? 40=100 e^{-60/t} ? e^{-60/t}=0,4 ? -60/t=ln0,4 ? t=60/|ln0,4|˜60/0,91629˜65,56 s. (Corrija: ln 0,4 = -0,91629 ? t ˜ 65,56 s). Avaliação: modelo plausível se temperatura interna for uniforme (Biot«1), coeficiente convectivo constante e efeitos radiativos desprezíveis; se houver gradientes internos ou variação de h com T, o ajuste exponencial pode falhar. Proponha medir mais pontos para validar expoencialidade e estimar h pela relação t = (?Vc)/hA se massa/área forem conhecidos.

Explicação

A solução utiliza a lei de resfriamento de Newton para determinar a constante de tempo, aplicando a fórmula e resolvendo a equação exponencial corretamente. A avaliação do modelo considera suposições essenciais, como a uniformidade da temperatura interna e a constância do coeficiente convectivo, que são fundamentais para a validade do modelo. A sugestão de medir mais pontos e estimar o coeficiente convectivo reforça a necessidade de validar a aproximação exponencial em situações práticas.

Raio-X da questão

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