Tabela (t,s): 0s?90, 60s?75, 120s?62.5, 180s?56.25 °C. Pelo modelo T(t)=T_env+(T0-T_env)e^{-kt}, analise os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela (t,s): 0s?90, 60s?75, 120s?62.5, 180s?56.25 °C. Pelo modelo T(t)=T_env+(T0-T_env)e^{-kt}, analise os dados e escolha T_env e constante k (s?¹).
- A) T_env = 0°C; k = 0,050 s?¹
- B) T_env = 75,0°C; k = 7,83×10?³ s?¹
- C) T_env = 50,0°C; k = 7,83×10?³ s?¹
- D) T_env = 56,25°C; k = 0,0050 s?¹
- E) T_env = 40,0°C; k = 0,0130 s?¹
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No modelo T(t)=T_env+(T0-T_env)e^(-kt), quando t cresce o termo exponencial tende a zero, então T_env é a temperatura de equilíbrio. Passo 2: Com T_env=50, as diferenças T-50 em t=0, 60, 120 e 180 s são 40, 25, 12,5 e 6,25. Passo 3: Num decaimento exponencial, a razão entre diferenças de intervalos iguais deve ser constante. Com T_env=50, a razão é 0,625 entre 0 e 60 s e 0,5 nos intervalos seguintes, o que mostra que os dados são arredondados e não seguem o modelo exatamente. Passo 4: Usando o primeiro intervalo, e^(-60k)=0,625, logo k = -ln(0,625)/60 = 0,470/60, aproximadamente 7,83×10^-3 s^-1, que é o valor da alternativa C. Passo 5: A alternativa A usa T_env=0, mas os dados mostram a temperatura caindo lentamente e estabilizando perto de 50 °C; zero não é compatível com a tabela. Passo 6: A alternativa B usa 75, que é o valor medido em 60 s e não o de equilíbrio, pois a temperatura ainda cai para 62,5 e 56,25. A alternativa D usa 56,25, que é o último dado, mas a temperatura ainda está caindo nesse ponto. A alternativa E usa 40, abaixo de todos os valores medidos, o que não é compatível com a queda observada. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a C, concordando com o gabarito oficial. Ressalva: ajustando T_env pelos pontos 60, 120 e 180 s, obtém-se cerca de 52 °C, o que confirma que 50 °C é a melhor escolha entre as alternativas, embora os dados não satisfaçam o modelo com precisão.
💡 Dica: Identifique os valores de T_env e k a partir da tabela e da fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Supõe que a temperatura ambiente é 0 °C e que o corpo tende a esfriar até zero, sem comparar com os valores da tabela que se estabilizam em torno de 50 °C.
Toma a temperatura medida em 60 s (75 °C) como se fosse o valor de equilíbrio, sem perceber que a temperatura continua caindo depois desse instante.
Por que engana: O aluno pode confundir a temperatura ambiente com a temperatura inicial, escolhendo um valor que não representa o equilíbrio térmico do sistema.
T0-T_env = 40 ? T_env=50°C. Razão (T(60)-50)/(T0-50)=0.625 = e^{-60k} ? k ˜ 0,00783 s?¹.
Considera o último valor da tabela (56,25 °C, em 180 s) como temperatura ambiente, mas nesse ponto a temperatura ainda está diminuindo.
Escolhe T_env=40 °C sem ajustar aos dados, quando o valor mais baixo medido já é 56,25 °C e a queda diminui gradualmente.
Raio-X da questão
modelo de resfriamento
avaliacao
modelo de resfriamento · exponencial e suas aplicações
Revisar a lei do resfriamento de Newton e suas aplicações.
O aluno pode confundir a temperatura ambiente com a temperatura inicial, escolhendo um valor que não representa o equilíbrio térmico do sistema.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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