Num projeto arquitetônico, duas paredes paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Em t, entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num projeto arquitetônico, duas paredes paralelas l e m são cortadas por uma transversal t. Em t, entre as paredes estão os pontos P e Q, e uma circunferência tem o arco PQ medindo 3z + 20°. O ângulo entre t e l no ponto P mede 4z - 10°, e esse ângulo é igual ao ângulo inscrito que subtende o arco PQ. Determine z, o ângulo inscrito e o ângulo entre t e l.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como o ângulo inscrito que subtende o arco PQ vale metade da medida do arco, temos inscrito = ½·(3z+20). A condição do enunciado diz que esse inscrito é igual ao ângulo entre t e l em P: 4z-10 = ½(3z+20). Resolver: 4z-10 = 1.5z+10 ? 4z-1.5z = 10+10 ? 2.5z = 20 ? z = 8. Então o ângulo inscrito = ½(3·8+20) = ½(24+20)=½·44=22°. O ângulo entre t e l é igual ao inscrito, portanto 22°.
Explicação
A relação entre o ângulo inscrito e o arco que ele subtende é fundamental para resolver a questão, pois o ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco. Ao igualar o ângulo entre a transversal e a parede ao ângulo inscrito, foi possível estabelecer uma equação que leva à determinação do valor de z. Com z encontrado, os ângulos solicitados foram calculados corretamente, confirmando a consistência da solução.
Raio-X da questão
ângulos e circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e ângulos formados por transversais.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco correspondente, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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