Durante uma apresentação em uma escola pública, um artista mantém horizontal uma vara uniforme de 2,0 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação em uma escola pública, um artista mantém horizontal uma vara uniforme de 2,0 m de comprimento e massa 2,0 kg, apoiada em um ponto situado a 0,80 m da extremidade esquerda. O centro de massa da vara coincide com seu ponto médio. Antes de iniciar o equilíbrio, ele pendura um objeto de massa 4,0 kg na posição 0,20 m, medida a partir da extremidade esquerda. Considere g = 10 m/s², despreze a massa dos fios e adote como positivo o sentido anti-horário. Para equilibrar o conjunto, o artista poderá pendurar uma massa adicional na extremidade direita da vara, localizada na posição 2,0 m. Desprezando outros efeitos, qual é o momento resultante em relação ao apoio antes da colocação da massa adicional e qual deve ser o valor dessa massa para que a vara permaneça em equilíbrio?
- A) 20 N·m no sentido anti-horário e 1,67 kg na extremidade direita.
- B) 28 N·m no sentido anti-horário e 2,33 kg na extremidade direita.
- C) 20 N·m no sentido anti-horário e 1,33 kg na extremidade direita.
- D) 24 N·m no sentido anti-horário e 2,00 kg na extremidade direita.
- E) 20 N·m no sentido horário e 1,67 kg na extremidade direita.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Referencie todas as posições ao apoio, que está a 0,80 m da extremidade esquerda. O objeto de 4,0 kg está a 0,20 m da extremidade esquerda, ou seja, 0,60 m à esquerda do apoio. O centro de massa da vara está em 1,0 m, portanto 0,20 m à direita do apoio. A massa adicional, na extremidade direita (2,0 m), fica a 1,20 m à direita do apoio. Passo 2: Calcule os pesos. Objeto: 4,0 x 10 = 40 N. Vara: 2,0 x 10 = 20 N, aplicado no centro de massa. Passo 3: Calcule os momentos em relação ao apoio, adotando anti-horário como positivo. O peso do objeto está à esquerda do apoio e faz o lado esquerdo descer, gerando momento anti-horário de +40 x 0,60 = +24 N·m. O peso da vara está à direita do apoio e faz o lado direito descer, gerando momento horário de -20 x 0,20 = -4 N·m. Momento resultante antes da massa adicional: +24 - 4 = +20 N·m, ou seja, 20 N·m no sentido anti-horário. Passo 4: Para o equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero. A massa adicional m, pendurada a 1,20 m à direita do apoio, deve gerar momento horário de -20 N·m: m x 10 x 1,20 = 20, logo m = 20/12 = 1,67 kg (aproximadamente). Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: soma o momento da vara com o sinal do objeto, obtendo 28 N·m, e isso leva a um valor de massa incorreto. C: o momento de 20 N·m está certo, mas a massa de 1,33 kg resulta de uma distância de 1,5 m, que não corresponde à posição 2,0 m em relação ao apoio. D: despreza o peso da vara, obtendo 24 N·m e 2,00 kg. E: o módulo e a massa estão corretos, mas o sentido do momento resultante é anti-horário, não horário.
💡 Dica: Calcule o momento e analise o equilíbrio da vara.
Alternativa por alternativa
Em relação ao apoio, o objeto de 4,0 kg está a 0,60 m à esquerda, produzindo momento anti-horário de 4,0 × 10 × 0,60 = 24 N·m. O peso da vara atua em seu centro, a 1,00 m da extremidade esquerda, portanto 0,20 m à direita do apoio, produzindo momento horário de 2,0 × 10 × 0,20 = 4 N·m. Assim, o momento resultante é 24 − 4 = 20 N·m no sentido anti-horário. A massa adicional, colocada a 1,20 m à direita do apoio, deve produzir momento horário de 20 N·m. Logo, m × 10 × 1,20 = 20, de modo que m = 1,67 kg, aproximadamente.
Somou o momento do peso da vara ao momento do objeto, como se ambos girassem no mesmo sentido. Esqueceu que o centro de massa da vara está à direita do apoio, enquanto o objeto está à esquerda.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do momento gerado, utilizando a massa do objeto em vez do peso, ou não considerar a distância correta do ponto de apoio.
Calculou corretamente o momento de 20 N·m, mas usou para a massa adicional um braço de alavanca de 1,5 m em vez de 1,20 m, possivelmente por erro ao localizar o apoio ou a extremidade direita em relação ao ponto de referência.
Considerou apenas o momento do objeto de 4,0 kg e ignorou o peso da própria vara, que também gera momento em relação ao apoio. Por isso obteve 24 N·m e massa de 2,00 kg.
Calculou corretamente o módulo de 20 N·m e a massa de 1,67 kg, mas inverteu o sentido do momento resultante. Esse erro de convenção de sinais faz o sentido parecer horário quando o enunciado adota anti-horário como positivo.
Raio-X da questão
momento de força
avaliacao
momento de força · equilíbrio de forças
Revisar os conceitos de momento de força e equilíbrio de corpos.
O aluno pode confundir o cálculo do momento gerado, utilizando a massa do objeto em vez do peso, ou não considerar a distância correta do ponto de apoio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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