Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma pista de dança circular, um dançarino se move em um arco de 90°. Se o ângulo central correspondente a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma pista de dança circular, um dançarino se move em um arco de 90°. Se o ângulo central correspondente a esse arco é de 90°, qual é o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?

A) 45°
B) 90°
C) 180°
D) 30°
E) 60°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o conceito. Em uma circunferência, o ângulo inscrito que intercepta um arco mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Passo 2: Aplique a relação. O ângulo central vale 90° e o arco é o mesmo, então o ângulo inscrito é 90° dividido por 2, que resulta em 45°. Passo 3: Confira a resposta. Como 45° é metade de 90°, a alternativa A está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (90°) repete o valor do ângulo central, mas ângulo inscrito e central não têm a mesma medida. A alternativa C (180°) dobra o valor em vez de dividi-lo, o que seria o caso de um ângulo central de um arco de 180°. A alternativa D (30°) resulta de dividir 90° por 3, uma operação sem base na relação de metade. A alternativa E (60°) lembra ângulos de triângulo equilátero, mas não se relaciona com a divisão por 2 da propriedade do ângulo inscrito.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.

Alternativa por alternativa

A Correta

O ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central, portanto 90°/2 = 45°.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno supõe que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, ignorando a relação de metade.

Por que engana: Confundir o ângulo inscrito com o ângulo central, aplicando a mesma medida a ambos.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno confunde a relação e multiplica o ângulo central por 2, ou associa o arco de 90° a um ângulo de meia-volta de 180°.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno divide 90° por 3, possivelmente misturando a propriedade do ângulo inscrito com a soma dos ângulos de um triângulo ou com outra divisão.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno associa o resultado a 60°, valor típico de triângulo equilátero, sem aplicar a regra de que o inscrito é metade do central.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

ângulo central · propriedades dos ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o ângulo inscrito com o ângulo central, aplicando a mesma medida a ambos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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