Um artista decidiu criar uma escultura usando ângulos de 30°, 60° e 90°. Como esses ângulos se relacionam no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista decidiu criar uma escultura usando ângulos de 30°, 60° e 90°. Como esses ângulos se relacionam no contexto de triângulos retângulos?
- A) Os ângulos são agudos.
- B) Os ângulos formam um triângulo retângulo.
- C) Os ângulos são opostos pelo vértice.
- D) Os ângulos são suplementares.
- E) Os ângulos são iguais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os três ângulos citados são 30°, 60° e 90°. Somando: 30 + 60 + 90 = 180°. Essa soma é exatamente a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo. Passo 2: Um triângulo cujos ângulos medem 30°, 60° e 90° tem um ângulo reto (90°), portanto é um triângulo retângulo, e é o clássico triângulo 30-60-90 usado em geometria escolar. Passo 3: Logo, a relação correta é que esses ângulos formam um triângulo retângulo, que é a alternativa B, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque apenas 30° e 60° são agudos; o 90° é reto, então nem todos os ângulos são agudos. Passo 5: A alternativa C está errada porque ângulos opostos pelo vértice são sempre iguais e surgem do cruzamento de duas retas, e os três ângulos têm medidas diferentes. Passo 6: A alternativa D está errada porque ângulos suplementares somam 180° em pares, e nenhum par desses ângulos soma 180° (30 + 60 = 90 são complementares). Passo 7: A alternativa E está errada porque 30°, 60° e 90° são medidas diferentes, e não há igualdade entre eles.
💡 Dica: Verifique a soma dos ângulos internos e a presença de um ângulo reto.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde ângulo agudo (menor que 90°) com a classificação do conjunto inteiro, aplicando a palavra apenas aos dois primeiros ângulos e ignorando que o 90° não é agudo.
Por que engana: Pode-se marcar que todos os ângulos são agudos por considerar apenas os ângulos menores que 90°, sem perceber que 90° é reto e que os três valores somam 180°.
Um triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90° é retângulo, pois tem um ângulo de 90°.
O aluno associa qualquer par de ângulos ao conceito de opostos pelo vértice, sem lembrar que esse conceito exige duas retas concorrentes e ângulos de mesma medida.
O aluno sabe que ângulos suplementares somam 180°, mas aplica a ideia a pares dos ângulos sem fazer a conta, ou confunde com complementares, já que 30° + 60° = 90°.
O aluno supõe que, por estarem no mesmo contexto de figura ou escultura, os ângulos deveriam ter a mesma medida, uma intuição do dia a dia que não vale para ângulos de triângulos.
Raio-X da questão
Ângulos internos de triângulos
avaliacao
Classificação de ângulos · Soma dos ângulos internos
Revise a classificação de triângulos retângulos e a soma de seus ângulos internos.
Pode-se marcar que todos os ângulos são agudos por considerar apenas os ângulos menores que 90°, sem perceber que 90° é reto e que os três valores somam 180°.
tomada_decisao
abstrato
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