Em uma oficina de bicicletas, uma roda com 24 raios igualmente espaçados é analisada. Cada raio parte do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de bicicletas, uma roda com 24 raios igualmente espaçados é analisada. Cada raio parte do centro da roda e alcança a borda. Em uma determinada região da roda, foi marcado um arco cuja medida corresponde a um ângulo central de 30°. Para a contagem, devem ser considerados todos os raios que ficam sobre ou entre as duas semirretas que delimitam esse arco, incluindo os raios situados nas duas extremidades. Com base nessas informações, quantos raios estão contidos nesse arco?
- A) 3 raios
- B) 6 raios
- C) 1 raio
- D) 2 raios
- E) 4 raios
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A roda tem 24 raios igualmente espaçados, então o ângulo entre dois raios vizinhos é 360 dividido por 24, que dá 15 graus. Passo 2: O arco marcado tem ângulo central de 30 graus. Dividindo 30 por 15, obtemos 2, que é o número de intervalos entre raios vizinhos contidos no arco. Passo 3: Como os raios das duas extremidades devem ser contados, o número de raios é igual ao número de intervalos mais 1. Logo, 2 mais 1 dá 3 raios. Passo 4: Visualizando, se um raio está na posição 0 graus, os outros estão em 15 graus e 30 graus, totalizando 3 raios. Passo 5: A alternativa B (6 raios) está errada porque o arco não contém 6 espaços entre raios, e sim apenas 2. A alternativa C (1 raio) está errada porque um arco de 30 graus cobre mais de um espaço entre raios. A alternativa D (2 raios) está errada porque conta apenas os intervalos e esquece de incluir o raio da extremidade. A alternativa E (4 raios) está errada porque acrescenta dois raios extras que não existem no arco. Passo 6: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a proporção do ângulo em relação ao círculo completo.
Alternativa por alternativa
Como os 24 raios estão igualmente espaçados, o ângulo entre dois raios consecutivos é 360° ÷ 24 = 15°. Um arco de 30° corresponde, portanto, a dois intervalos consecutivos de 15°. Como os raios das extremidades também devem ser incluídos, a contagem é 2 + 1 = 3 raios.
O aluno provavelmente contou os raios de dois lados do arco como se fossem conjuntos separados, ou multiplicou o número de intervalos por 3 sem fazer sentido geométrico.
O aluno provavelmente imaginou que um arco de 30 graus contém apenas um raio, confundindo o arco com um único espaço entre raios e ignorando que o arco cobre dois intervalos.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de raios com a medida do ângulo, não aplicando corretamente a relação entre ângulos e segmentos de reta.
O aluno provavelmente calculou 24 vezes 30 dividido por 360, obtendo 2, e parou aí, esquecendo que o enunciado manda incluir os raios das duas extremidades.
O aluno provavelmente somou os 2 intervalos com 2 raios extras, acreditando que cada extremidade acrescenta um raio além dos que estão contidos entre elas.
Raio-X da questão
proporção de ângulos
avaliacao
proporção de ângulos · cálculo de ângulos centrais
Revisar como calcular a proporção de ângulos em um círculo.
O aluno pode confundir a quantidade de raios com a medida do ângulo, não aplicando corretamente a relação entre ângulos e segmentos de reta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um ateliê de marchetaria, uma artesã quer montar uma peça decorativa em forma de polígono regular. Para facilitar o…
- Em uma atividade sobre a sinalização de uma praça circular, estudantes analisaram um setor delimitado por dois raios. O…
- Em uma oficina de geometria, uma turma desenhou uma circunferência dividida em 8 arcos iguais. Em um ponto da…
- Em uma roda, um raio forma um ângulo de 80° no centro. Qual é a medida do arco entre as pontas desse ângulo?
- Uma roda de bicicleta tem um ângulo central de 90°. Qual é a medida do ângulo inscrito correspondente a este arco?
- Dados ilustrativos: Em um parque de diversões, há uma roda-gigante com 12 cabines numeradas de 1 a 12. Elas estão…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog