Ao desenhar uma figura de uma circunferência, um aluno anotou que o ângulo inscrito correspondente ao arco de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao desenhar uma figura de uma circunferência, um aluno anotou que o ângulo inscrito correspondente ao arco de 80° mede 40°. Qual é a relação entre ângulos inscritos e arcos na circunferência?
- A) O ângulo inscrito é igual ao arco.
- B) O ângulo inscrito mede o dobro do arco.
- C) O ângulo inscrito é metade do arco.
- D) O arco é sempre 90°.
- E) O arco é igual a 360°.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão afirma. Um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados passam por dois pontos dela, e ele intercepta um arco. O aluno anotou que o arco de 80° corresponde a um ângulo inscrito de 40°. Passo 2: Verifique a relação pelo teorema do ângulo inscrito, que diz que a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (ou seja, do arco interceptado). Passo 3: Aplique ao caso: metade de 80° é 40°, portanto a anotação do aluno está correta e a relação correta é a da alternativa C, o ângulo inscrito é metade do arco. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Ângulo inscrito não é igual ao arco, pois no exemplo 40° é diferente de 80°. B) O ângulo inscrito não é o dobro do arco; isso confunde com o ângulo central, que é igual ao arco. D) O arco não é sempre 90°; esse valor depende da circunferência e do ângulo, e no exemplo o arco é 80°. E) O arco não é igual a 360°; a volta completa vale 360° e não está relacionada ao ângulo inscrito. Conclusão: a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
💡 Dica: Relacione a medida do ângulo inscrito à medida do arco correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco, sem perceber que há uma proporção entre eles.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo inscrito e arco, marcando que o ângulo tem a mesma medida ou o dobro do arco, em vez de metade.
O aluno confunde o ângulo inscrito com o ângulo central, que é igual ao arco, e então acredita que o inscrito deve ser o dobro do arco.
A relação é que o ângulo inscrito é metade do arco.
O aluno acha que todo arco ou todo ângulo ligado à circunferência precisa ser de 90°, talvez pela intuição de que ângulos retos são especiais, e não aplica o teorema.
O aluno associa a circunferência à volta completa de 360° e conclui que qualquer arco relacionado ao ângulo inscrito deve valer 360°.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e arco
diagnostico
Elementos da circunferência e arcos · Medida de ângulos em graus
Revise a relação entre a medida do ângulo inscrito e a do arco correspondente.
Confundir a relação entre ângulo inscrito e arco, marcando que o ângulo tem a mesma medida ou o dobro do arco, em vez de metade.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma aula de matemática, um estudante desenhou uma circunferência com um ângulo central de 80°. Determine o valor do…
- Durante uma aula de arte, os alunos desenharam um círculo em uma folha. Se o ângulo central medido é de 80°, qual é a…
- Durante uma aula de artes, um aluno desenha um círculo e marca um ângulo central de 80°. Se ele desenhar dois arcos…
- Durante um experimento com uma circunferência, um estudante traçou ângulos centrais e ângulos inscritos. Se o ângulo…
- Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 80°. Qual é a medida de um…
- Durante uma aula de Geometria, o professor desenhou um círculo e marcou um arco com medida de 80°. Em seguida, desenhou…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog