Um agricultor fez uma plantação em que a quantidade de frutas colhidas é proporcional à área plantada. Se ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor fez uma plantação em que a quantidade de frutas colhidas é proporcional à área plantada. Se ele colhe 400 kg de frutas em 2000m², quantos kg ele colheria em 5000m²?
- A) 800 kg
- B) 900 kg
- C) 1000 kg
- D) 1100 kg
- E) 1200 kg
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de proporcionalidade. Como a quantidade de frutas é proporcional à área, a razão entre kg colhidos e m² plantados é constante. Passo 2: Calcule essa constante: 400 kg / 2000 m² = 0,2 kg por m². Passo 3: Aplique a constante à nova área: 5000 m² x 0,2 kg/m² = 1000 kg. Passo 4: Verifique pela regra de três: 2000 m² está para 400 kg assim como 5000 m² está para x; então x = (5000 x 400) / 2000 = 1000 kg. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (800 kg) corresponde a apenas dobrar a colheita, ignorando que a área foi multiplicada por 2,5; B (900 kg) soma um valor fixo à colheita inicial, o que não é proporcional; D (1100 kg) também usa um acréscimo aditivo sem respeitar a razão constante; E (1200 kg) equivale a multiplicar por 3, arredondando indevidamente a razão 2,5. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule quantos quilogramas são colhidos por metro quadrado e multiplique pela nova área.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a área dobrou de 2000 para 4000 e dobra a colheita, mas não considera que a área final é 5000 m², ou seja, 2,5 vezes a inicial.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre área e quantidade de frutas ou aplicar um fator de aumento incorreto, sem perceber que a área passou de 2.000 m² para 5.000 m².
O aluno acredita que a colheita aumenta por uma quantidade fixa em vez de por uma razão constante, somando um valor arbitrário aos 400 kg iniciais.
Cálculo correto: 1000 kg em 5000m².
O aluno aplica raciocínio aditivo ao problema proporcional, imaginando que cada acréscimo de área gera um acréscimo fixo de colheita, o que não respeita a proporcionalidade.
O aluno multiplica 400 kg por 3, arredondando a razão 5000/2000 = 2,5 para 3 sem justificativa, o que altera o resultado da proporção.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre grandezas
fixacao
Razão entre duas grandezas · Multiplicação e divisão
Revise a relação entre grandezas diretamente proporcionais e a regra de três simples.
O aluno pode inverter a razão entre área e quantidade de frutas ou aplicar um fator de aumento incorreto, sem perceber que a área passou de 2.000 m² para 5.000 m².
tomada_decisao
cotidiano
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