Um agricultor plantou 200 hectares de soja e milho. O total de hectares plantados de soja (x) e milho (y) é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor plantou 200 hectares de soja e milho. O total de hectares plantados de soja (x) e milho (y) é 200. Se a soja ocupa o dobro da área do milho, qual é a equação que representa essa situação?
- A) x + 2y = 200
- B) x + y = 200 e x = 2y
- C) 2x + y = 200
- D) x + y = 100
- E) x + y = 200 e y = 2x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificamos as incógnitas. Seja x a área de soja e y a área de milho, em hectares. Passo 2: A primeira informação é que o total plantado é 200 hectares, então x + y = 200. Passo 3: A segunda informação é que a soja ocupa o dobro da área do milho, então x = 2y. Passo 4: Juntas, as duas condições formam o sistema x + y = 200 e x = 2y, que é exatamente a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa x + 2y = 200, que faria o dobro ser da área de milho sobre o total, e não a relação correta; a alternativa C inverte a relação ao escrever 2x + y = 200, dobrando a soja no total; a alternativa D troca o total de 200 por 100, o que contradiz o enunciado; a alternativa E escreve y = 2x, o que diz que o milho ocupa o dobro da soja, justamente o inverso do que o enunciado afirma. Passo 6: Conferindo com a resposta: se y = 50 e x = 100, então x + y = 150, o que não serve; se y = 200/3 e x = 400/3, então x + y = 200 e x = 2y, o que confirma que a condição do sistema da alternativa B descreve corretamente a situação. Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Represente o total pela soma das áreas e escreva a relação de dobro entre elas.
Alternativa por alternativa
O aluno escreve a relação de dobro como coeficiente 2 sobre y dentro de uma única equação, somando x + 2y, como se o dobro fosse aplicado ao milho no total em vez de estabelecer uma relação entre as áreas.
Essas equações representam corretamente a situação do plantio.
O aluno aplica o dobro sobre a soja na equação do total, escrevendo 2x + y = 200, sem perceber que a condição de dobro deveria ser expressa como uma segunda equação relacionando x e y.
O aluno confunde o total de 200 hectares com 100, possivelmente dividindo o total ao meio por intuição de que cada cultura ocupa metade da área, sem considerar a informação de que a soja tem o dobro do milho.
O aluno inverte a relação de dobro, interpretando que o milho ocupa o dobro da soja (y = 2x), quando o enunciado diz que a soja ocupa o dobro da área do milho.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação de dobro e escrever y = 2x, ou considerar apenas a equação do total sem representar a proporção entre as áreas.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares
avaliacao
Tradução algébrica de relações · Soma de grandezas
Revise como traduzir relações entre grandezas e condições de total para equações.
O aluno pode inverter a relação de dobro e escrever y = 2x, ou considerar apenas a equação do total sem representar a proporção entre as áreas.
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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