Em uma experiência, um feixe de luz é enviado a 0,9c. Comparando com a luz em repouso, qual a dilatação do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma experiência, um feixe de luz é enviado a 0,9c. Comparando com a luz em repouso, qual a dilatação do tempo para um observador em repouso? Calcule a razão t'/t.
- A) 1,5
- B) 2,294
- C) 3
- D) 1,8
- E) 2,0
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A dilatação do tempo é dada pelo fator de Lorentz gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2), em que t' é o tempo medido pelo observador em repouso e t é o tempo próprio do sistema em movimento, de modo que t'/t = gama. Passo 2: Com v = 0,9c, temos v^2/c^2 = 0,81. Passo 3: Então 1 - 0,81 = 0,19, a raiz quadrada de 0,19 é aproximadamente 0,4359 e gama = 1/0,4359, que é aproximadamente 2,294. Passo 4: Logo t'/t é aproximadamente 2,294, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (1,5) está errada porque esse valor é menor que o fator obtido e não resulta da fórmula de Lorentz. Passo 6: A alternativa C (3) está errada porque 1/raiz(1 - 0,9) é que daria cerca de 3,16, o que usa a razão v/c em vez de v^2/c^2. Passo 7: A alternativa D (1,8) está errada porque é apenas 2 vezes 0,9, uma operação sem base na relativística. Passo 8: A alternativa E (2,0) está errada porque é um arredondamento grosseiro de raiz(0,19) para 0,5, o que não é válido. Observação: o enunciado diz que um feixe de luz é enviado a 0,9c, o que é fisicamente impossível, pois a luz se desloca sempre a c. A interpretação mais razoável é que se trata de um corpo ou partícula movendo-se a 0,9c em relação ao observador, e é assim que a questão foi resolvida.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a dilatação do tempo é um efeito pequeno e escolhe um valor intermediário por intuição, sem aplicar a fórmula de Lorentz.
Por que engana: Confundir a relação entre a velocidade da luz e a dilatação do tempo, aplicando a fórmula incorretamente.
Cálculo correto da dilatação do tempo.
O aluno calcula 1/raiz(1 - v/c) em vez de 1/raiz(1 - v^2/c^2), trocando v^2/c^2 por v/c e obtendo cerca de 3,16, arredondado para 3.
O aluno multiplica a velocidade relativa por 2 (2 x 0,9 = 1,8), tratando o efeito como linear e confundindo com outra fórmula ou com um efeito de Doppler.
O aluno arredonda raiz(0,19) para 0,5 por estimativa grosseira e obtém 1/0,5 = 2, perdendo precisão no cálculo do fator.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
teoria da relatividade · dilatação do tempo
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a relação entre a velocidade da luz e a dilatação do tempo, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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