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Um experimento demonstra que a dilatação do tempo pode ser observada em partículas subatômicas. Considere que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um experimento demonstra que a dilatação do tempo pode ser observada em partículas subatômicas. Considere que uma partícula em movimento se desloca a 0,9c. Qual será o fator de Lorentz (?) aplicado?

A) 1.0
B) 1.5
C) 2.0
D) 2.294
E) 3.0

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

O fator de Lorentz é dado por gama = 1 / raiz quadrada de (1 - v^2/c^2), em que v é a velocidade da partícula e c é a velocidade da luz. Passo 2: Com v = 0,9c, temos v^2/c^2 = (0,9)^2 = 0,81. Passo 3: Calculamos 1 - 0,81 = 0,19. Passo 4: A raiz quadrada de 0,19 é aproximadamente 0,4359. Passo 5: Então gama = 1 / 0,4359, o que resulta em aproximadamente 2,294. Passo 6: Portanto, a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A) 1,0 é o valor de gama para velocidades muito pequenas, quando não há dilatação relevante do tempo; B) 1,5 corresponde a uma velocidade de cerca de 0,745c, e não a 0,9c; C) 2,0 corresponde a uma velocidade de cerca de 0,866c, e não a 0,9c; E) 3,0 corresponde a uma velocidade de cerca de 0,943c, e não a 0,9c.

💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz usando a fórmula apropriada.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que a dilatação do tempo só aparece em velocidades muito baixas, ou que o fator de Lorentz permanece igual a 1 mesmo em altas velocidades, como se a fórmula não alterasse o resultado.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente estima o valor de gama de forma grosseira, sem aplicar a fórmula com v^2/c^2, e escolhe um valor intermediário entre 1 e 2.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calcula corretamente a estrutura da fórmula, mas arredonda 0,4359 para 0,5 ao extrair a raiz, obtendo 1/0,5 = 2,0, o que gera um erro de aproximação excessiva.

Por que engana: Confundir a formula do fator de Lorentz e calcular incorretamente a raiz quadrada, resultando em valores errados.

D Correta

Cálculo correto do fator de Lorentz para 0,9c.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o fator de Lorentz cresce de forma aproximadamente proporcional à velocidade, ou que valores próximos de c produzem fatores bem maiores que o valor real, sem usar a expressão matemática.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

fator de Lorentz

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

relatividade restrita basica · calculo de fator de Lorentz

📚 Reveja

Revisar a teoria da relatividade e o cálculo do fator de Lorentz.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a formula do fator de Lorentz e calcular incorretamente a raiz quadrada, resultando em valores errados.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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