Um engenheiro deve calcular a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm. Qual o comprimento da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um engenheiro deve calcular a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 5 cm
- B) 5v2 cm
- C) 10 cm
- D) v25 cm
- E) 5/2 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. A diagonal de um quadrado separa-o em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (5 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Extraia a raiz: d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Portanto d = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm. Passo 4: Conferência com o gabarito oficial: a alternativa B (5v2 cm, ou seja, 5 raiz de 2 cm) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C) 10 cm é a soma de dois lados, o que não corresponde à diagonal, que é a hipotenusa do triângulo retângulo; D) raiz de 25 é igual a 5, e a diagonal não pode ser igual ao lado, pois esqueceu-se a soma dos quadrados dos dois catetos; E) 5/2 cm é a metade do lado, uma grandeza sem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com o próprio lado do quadrado, supondo que a medida pedida é a mesma dos lados.
Essa é a fórmula da diagonal do quadrado.
Acha que a diagonal equivale à soma de dois lados (5 + 5), tratando-a como um caminho em linha reta somado, sem usar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
Calcula corretamente 5^2 = 25, mas não soma os quadrados dos dois catetos (5^2 + 5^2) e assim chega a raiz de 25 = 5 cm, esquecendo o segundo termo da soma.
Divide o lado por 2, possivelmente lembrando que a metade de uma diagonal ou de um segmento aparece em algumas figuras, mas aplicando isso indevidamente à diagonal inteira.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm. Qual…
- Um quadrado tem cada lado com 5 cm. Qual é a medida da diagonal?
- Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado que tem lado medindo 5 cm. Qual é o…
- Um arquiteto desenha um quadrado com lados de 5 m. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- Um quadrado tem lado medindo 5 cm. Qual é a medida exata de sua diagonal?
- Durante um experimento, um estudante mediu a diagonal de um quadrado de lado 5cm. Que valor irracional ele obteve para a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog