Explique por que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e como isso se relaciona com a medida da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique por que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e como isso se relaciona com a medida da diagonal de um quadrado de lado 1.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros, pois sua representação decimal é infinita e não periódica. Essa propriedade a classifica como irracional. Quando calculamos a diagonal de um quadrado com lado 1, obtemos v(1² + 1²) = v2, que também é irracional. Isso mostra como as medidas em geometria frequentemente resultam em números irracionais.
Explicação
A explicação destaca que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, evidenciando sua natureza irracional. Além disso, relaciona essa propriedade à geometria, mostrando que a diagonal de um quadrado de lado 1 resulta em um número irracional, ilustrando a ocorrência de irracionais em contextos geométricos. Essa conexão entre álgebra e geometria reforça a ideia de que números irracionais são comuns em medidas e cálculos.
Raio-X da questão
número irracional e diagonal
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a relação com a diagonal do quadrado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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