Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ longo

Explique como você pode demonstrar que o valor da diagonal de um quadrado de lado 1 é um número irracional…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você pode demonstrar que o valor da diagonal de um quadrado de lado 1 é um número irracional. Utilize a raiz quadrada na sua explicação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d = v(l² + l²). Para um quadrado com lado 1, temos d = v(1² + 1²) = v(2). Como v(2) não pode ser expresso como uma fração, é um número irracional.

Explicação

A diagonal de um quadrado é calculada usando o teorema de Pitágoras, que envolve a soma dos quadrados dos lados. Para um quadrado de lado 1, a diagonal resulta em v2, que não pode ser representada como uma fração, pois não existe nenhum par de números inteiros que, quando divididos, produza esse valor. Portanto, v2 é classificado como um número irracional, confirmando a natureza da diagonal do quadrado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos números irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, não reconhecendo que não pode ser expresso como uma fração simples.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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