Em um estudo de Biologia sobre a locomoção de uma rã, pesquisadores analisaram um salto realizado para escapar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de Biologia sobre a locomoção de uma rã, pesquisadores analisaram um salto realizado para escapar de um predador. A rã deixou o solo com velocidade de 20 m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Para estimar a altura máxima do salto, considere a rã como um ponto material, despreze a resistência do ar, adote g = 10 m/s² e suponha que ela tenha iniciado e terminado o movimento no mesmo nível do solo. Considere também sen 45° = cos 45° = v2/2. Com base no texto e nas condições do modelo, qual é a altura máxima atingida pela rã durante o salto?
- A) 5 m
- B) 20 m
- C) 10 m
- D) 40 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados do enunciado. A velocidade de lançamento é v = 20 m/s, o ângulo com a horizontal é 45° e g = 10 m/s². Como o salto começa e termina no solo, a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade inicial.
- Decompor a velocidade inicial. A componente vertical é vy = v · sen 45° = 20 · (raiz de 2)/2 = 10 · raiz de 2 m/s, que é aproximadamente 14,1 m/s.
- Aplicar a equação de Torricelli no eixo vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Logo, 0 = vy^2 - 2 · g · H, o que dá H = vy^2 / (2g).
- Calcular. vy^2 = (10 · raiz de 2)^2 = 100 · 2 = 200. Então H = 200 / (2 · 10) = 200 / 20 = 10 m.
- Conferir com a alternativa. A altura máxima é 10 m, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5 m surgiria se sen 45° fosse tomado como 1/2, o que não é verdade. B) 20 m surgiria se a fórmula fosse usada sem o fator 2 no denominador. D) 40 m surgiria se a altura fosse calculada como v^2/g, ignorando o ângulo. E) 14 m corresponde ao valor de vy, que é uma velocidade e não uma altura.
💡 Dica: Use a fórmula da altura máxima em um lançamento oblíquo.
Alternativa por alternativa
Trata sen 45° como 1/2 (valor do sen 30°), obtendo vy = 10 m/s e H = 100/20 = 5 m.
Por que engana: Confundir a altura máxima com a distância total percorrida pelo projétil, calculando incorretamente a trajetória.
Calcula H = vy^2 / g com vy^2 = 200, esquecendo o fator 2 da fórmula H = vy^2 / (2g).
A componente vertical da velocidade inicial é v_y = 20 · sen 45° = 20 · (√2/2) = 10√2 m/s. No ponto mais alto, a velocidade vertical é igual a zero. Usando v_y² = v_{0y}² − 2gΔh, obtém-se 0 = (10√2)² − 2 · 10 · Δh. Portanto, 20Δh = 200, e Δh = 10 m.
Usa H = v^2 / g com v = 20 m/s, ignorando a decomposição vetorial e o fator 2, obtendo 400/10 = 40 m.
Toma a componente vertical da velocidade, vy = 10 raiz de 2 ≈ 14 m/s, como se fosse a altura máxima, confundindo grandezas de unidades diferentes.
Raio-X da questão
altura máxima em projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · cálculo de altura máxima
Revisar as fórmulas de movimento de projéteis.
Confundir a altura máxima com a distância total percorrida pelo projétil, calculando incorretamente a trajetória.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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