Em uma competição de robôs, o caminho de uma pista foi dividido em 5 segmentos. Em cada segmento, o robô pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de robôs, o caminho de uma pista foi dividido em 5 segmentos. Em cada segmento, o robô pode escolher entre virar à esquerda ou virar à direita. As escolhas feitas em um segmento não limitam as escolhas dos outros. Quantas combinações diferentes de movimentos o robô pode fazer para percorrer os 5 segmentos?
- A) 25 combinações
- B) 10 combinações
- C) 32 combinações
- D) 7 combinações
- E) 5 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em cada um dos 5 segmentos, o robô tem exatamente 2 escolhas independentes: virar à esquerda ou virar à direita.
- Como as escolhas em um segmento não limitam as dos outros, usamos o princípio multiplicativo: o total de combinações é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5.
- Calculando 2^5 = 32. Logo, existem 32 combinações diferentes de movimentos para percorrer os 5 segmentos.
- Por que as outras estão erradas:
- - A) 25 resulta de 5 x 5, o que supõe 5 opções por segmento, mas cada segmento tem apenas 2.
- - B) 10 seria somar ou combinar de forma errada, como contar apenas pares de escolhas (5 x 2), e não o total de sequências.
- - D) 7 não corresponde a nenhuma contagem válida para 5 escolhas binárias independentes.
- - E) 5 considera apenas o número de segmentos, ignorando que cada um tem duas possibilidades.
- O gabarito oficial C está correto, pois 2^5 = 32 é a resposta da contagem de sequências de 5 escolhas binárias independentes.
💡 Dica: Considere as possíveis direções de movimento para cada segmento.
Alternativa por alternativa
Interpretou que cada segmento oferece 5 opções, multiplicando 5 x 5 em vez de 2 x 2 x 2 x 2 x 2.
Calculou 5 x 2, combinando o número de segmentos com as duas opções, sem considerar a multiplicação de todas as escolhas independentes.
Em cada um dos 5 segmentos, há 2 opções de movimento. Como as escolhas são independentes, calculamos 2 × 2 × 2 × 2 × 2, ou seja, 2⁵ = 32 combinações.
Somou as possibilidades (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10) ou fez outra soma sem sentido, em vez de multiplicar, o que não conta sequências independentes.
Considerou que o número de combinações é igual ao número de segmentos, ignorando que cada segmento tem duas escolhas possíveis.
Raio-X da questão
combinações de movimento
avaliacao
combinacoes de movimentos · programacao de robos
Revisar o conceito de combinações e permutações em programação.
Confundir o número de combinações com o número de segmentos, pensando que cada segmento representa uma única combinação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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