Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Maria deseja construir uma rampa de madeira para brincar com seu carrinho. Se a rampa tem 2,0 m de altura e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Maria deseja construir uma rampa de madeira para brincar com seu carrinho. Se a rampa tem 2,0 m de altura e forma um ângulo de 30° com o solo, qual é o comprimento da rampa? Utilize a fórmula L = h / sen(?), onde L é o comprimento e h é a altura.

A) 2,0 m
B) 4,0 m
C) 3,0 m
D) 5,0 m
E) 1,0 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. A altura da rampa é h = 2,0 m e o ângulo com o solo é 30 graus. Queremos o comprimento L da rampa, que é a hipotenusa do triângulo formado pela rampa, pela altura e pelo chão.
Use a fórmula dada, L = h / sen(30 graus).
Lembre o valor do seno de 30 graus, que é 1/2 ou 0,5, conforme a tabela dos ângulos notáveis.
Substitua os valores: L = 2,0 / 0,5 = 4,0 m. Como o seno é menor que 1, o comprimento da rampa precisa ser maior que a altura, o que confirma o resultado.
Compare com as alternativas. A resposta correta é a B, 4,0 m, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 2,0 m é a própria altura, e a rampa inclinada sempre é mais comprida que a altura. C) 3,0 m não resulta de nenhuma aplicação correta da fórmula com sen(30 graus) = 0,5. D) 5,0 m exigiria dividir a altura por 0,4, valor que não corresponde ao seno de 30 graus. E) 1,0 m resulta de multiplicar 2,0 por 0,5, o que inverte a relação correta.

💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar o comprimento da rampa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno acredita que o comprimento da rampa é igual à altura, sem considerar a inclinação. Pode ter se confundido com o dado do enunciado e copiado o valor já informado.

B Correta

Cálculo correto do comprimento da rampa.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente aplicou uma relação trigonométrica errada ou fez uma estimativa sem cálculo, chegando a um valor próximo de 3 m. Não usou corretamente o seno de 30 graus igual a 0,5.

Por que engana: O aluno pode confundir a altura com o comprimento da rampa, utilizando a altura diretamente como resposta.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter usado um valor incorreto para o seno de 30 graus, como 0,4, ou aplicado o teorema de Pitágoras com dados trocados. Assim, dividiu 2,0 por um número menor que o correto.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno inverteu a fórmula e multiplicou a altura pelo seno do ângulo, em vez de dividir. Assim, obteve L = 2,0 x 0,5 = 1,0 m, o que é inconsistente com uma rampa inclinada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

comprimento da rampa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

seno de ângulo · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar a aplicação da função seno em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com o comprimento da rampa, utilizando a altura diretamente como resposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog