Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Em uma competição de escalada, a altura de uma montanha foi medida como 5,2 m, mas a altura da sombra…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma competição de escalada, a altura de uma montanha foi medida como 5,2 m, mas a altura da sombra projetada é 3,2 m. Calcule a hipotenusa do tri2ngulo formado por essas medidas e discorra sobre qual a possibilidade de a hipotenusa ser um n�mero irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A hipotenusa pode ser calculada pela regra de Pitágoras: h = v(5,2² + 173,2²). Isso resulta em um número irracional, mostrando que nem todo comprimento pode ser expresso como um número racional.

Explicação

A regra de Pitágoras é utilizada para calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são as alturas e as sombras. Ao aplicar a fórmula, o resultado pode ser um número irracional, pois a soma dos quadrados dos catetos pode não resultar em um quadrado perfeito. Isso demonstra que muitos comprimentos não podem ser expressos como frações, evidenciando a presença de números irracionais na geometria.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos e a definição de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a hipotenusa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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