Ana desenhou um quadrado e mediu suas laterais. Se cada lado mede 1 unidade, qual é a medida da diagonal do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana desenhou um quadrado e mediu suas laterais. Se cada lado mede 1 unidade, qual é a medida da diagonal do quadrado, expressa em número irracional?
- A) 2 unidades
- B) v3 unidades
- C) v2 unidades
- D) 1 unidade
- E) v4 unidades
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado tem lados de 1 unidade e a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos medem 1 e 1 e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 3: A raiz de 2 é aproximadamente 1,414... e não pode ser escrita como fração de inteiros, portanto é um número irracional. Passo 4: Assim, a alternativa correta é a C (raiz de 2 unidades), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2 é um número racional e corresponderia à soma dos lados, não à diagonal; B) raiz de 3 não surge do teorema de Pitágoras aplicado a este quadrado; D) 1 unidade é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; E) raiz de 4 é igual a 2, que é racional.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse um caminho contornando o quadrado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
O aluno pode ter tentado somar ou combinar os valores de forma aleatória (como 1 + 1 + 1 ou 1^2 + 1^2 + 1^2) sem seguir a relação do teorema de Pitágoras.
A diagonal é v2 unidades, irracional.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, usando a intuição do dia a dia e ignorando que a diagonal é o segmento mais longo dentro do quadrado.
O aluno calculou corretamente a raiz de 4 como 2, mas não percebeu que a alternativa é um número racional, portanto não atende à exigência de número irracional; a diagonal também não é 4 como estimativa.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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