Durante uma feira de ciências, uma aluna mediu a altura de uma planta em 5,5 cm. Se ela precisar medir a raiz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira de ciências, uma aluna mediu a altura de uma planta em 5,5 cm. Se ela precisar medir a raiz quadrada da altura, isso resultará em um número racional ou irracional? Justifique.
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Natural
- E) Decimal periódico
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a altura para fração. 5,5 cm = 55/10 = 11/2. Passo 2: Calcular a raiz quadrada: raiz de (11/2) = raiz de 11 / raiz de 2 = raiz de 22 / 2. Passo 3: Verificar se raiz de 22 é exata. Como 4^2 = 16 e 5^2 = 25, não existe inteiro cujo quadrado seja 22, logo raiz de 22 não é um número racional e tem infinitas casas decimais sem periodicidade. Passo 4: Dividir um número irracional por 2, que é racional e diferente de zero, mantém o resultado irracional. Logo, a raiz quadrada da altura é irracional, e a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (Racional) está errada porque a raiz não é exata e não pode ser escrita como fração de inteiros. C (Inteiro) está errada porque raiz de 5,5 está entre 2 e 3, aproximadamente 2,35, não sendo inteiro. D (Natural) está errada porque, pelo mesmo motivo, o valor não é um número inteiro positivo. E (Decimal periódico) está errada porque a expansão decimal de raiz de 22 / 2 não se repete em período, sendo uma dízima não periódica.
💡 Dica: Considere as propriedades dos números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer medida com vírgula, ou qualquer raiz, resulta em número racional, sem verificar se a raiz é exata.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que sempre resulta em um número que pode ser expresso como fração.
Raiz de 5,5 não é exata, então é irracional.
Calcula a raiz de 5,5 de forma aproximada e arredonda para um valor inteiro, ignorando que o resultado não é exato.
Associa medidas positivas e contáveis ao conjunto dos naturais, achando que a raiz de uma medida positiva também será natural.
Confunde decimal com decimal periódico, supondo que todo número com infinitas casas decimais se repete em período.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números racionais e irracionais
Revisar as características de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito com um número racional, acreditando que sempre resulta em um número que pode ser expresso como fração.
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