Em um projeto de jardinagem, um terreno tem a forma de um triângulo cujos lados medem 5 m, 12 m e 13 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de jardinagem, um terreno tem a forma de um triângulo cujos lados medem 5 m, 12 m e 13 m. Calcule a altura do triângulo com base no lado de 12 m. Comprove que o resultado não é um número racional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura h pode ser encontrada usando a fórmula da área do triângulo: A = (base * altura) / 2. Calculando a área pelo Teorema de Heron, temos que A = v(15(15-5)(15-12)(15-13)) = v(15*10*3*2) = 30. Então, (12*h)/2 = 30, resultando em h = 5. O resultado é um número irracional quando se considera a diagonal.
Explicação
A altura do triângulo é calculada utilizando a fórmula da área, que relaciona a base e a altura. Ao aplicar o Teorema de Heron, encontramos a área do triângulo e, em seguida, isolamos a altura na equação da área. O resultado obtido é um número inteiro, que não é irracional, portanto a afirmação de que o resultado é irracional está incorreta.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de números racionais.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um cálculo incorreto da área.
pensamento_critico
cotidiano
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