MatemáticaENEMDifícil⏱ longo

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 3 é um número irracional. Utilize conceitos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 3 é um número irracional. Utilize conceitos matemáticos para justificar sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 3 é irracional pois não pode ser representada como fração de dois inteiros. Se fosse racional, poderia ser expressa como a/b (a e b inteiros, b ? 0), mas, ao quadrar, obtemos 3b² = a², levando a uma contradição, já que 3 não é quadrado perfeito. Assim, a raiz de 3 é irracional.

Explicação

A demonstração utiliza o método da contradição, assumindo que a raiz quadrada de 3 é racional e, a partir dessa suposição, chega-se a um resultado que contradiz a propriedade dos números inteiros. O fato de que 3 não é um quadrado perfeito implica que não existem inteiros a e b que satisfaçam a equação resultante. Portanto, a suposição inicial é falsa, confirmando que a raiz quadrada de 3 é irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas

📚 Reveja

Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 3 é um número racional por não entender a prova por contradição.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog