Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ longo

Explique como a raiz quadrada de 3 é um número irracional e como isso pode ser demonstrado. Use exemplos e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como a raiz quadrada de 3 é um número irracional e como isso pode ser demonstrado. Use exemplos e propriedades de números racionais e irracionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 3 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração exata. Para demonstrar isso, assume-se que v3 é racional, ou seja, pode ser escrita como p/q (com p e q inteiros e q ? 0). Ao elevar ambos os lados ao quadrado, obtemos 3 = p²/q², resultando em p² = 3q². Isso implica que p² é múltiplo de 3, logo p também é. Se p = 3k, substituindo e simplificando leva a uma contradição, provando que v3 é irracional.

Explicação

A explicação demonstra a irracionalidade da raiz quadrada de 3 por meio de uma suposição inicial que leva a uma contradição lógica. Ao assumir que a raiz quadrada de 3 é um número racional e expressá-la como uma fração, a análise revela que tanto o numerador quanto o denominador devem ser múltiplos de 3, o que não é possível, pois contradiz a definição de frações em sua forma reduzida. Assim, a conclusão é que a raiz quadrada de 3 não pode ser expressa como uma fração, confirmando sua natureza irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar as propriedades de números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 3 é um número racional por não entender a impossibilidade de expressá-la como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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