Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Uma escada de 2 metros forma um triângulo retângulo com o chão e a parede. Qual é a altura que a escada…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 2 metros forma um triângulo retângulo com o chão e a parede. Qual é a altura que a escada alcança na parede, considerando que a base é de 1,5 metros?

A) v(2² - 1,5²)
B) 2 - 1,5
C) 1,5 + 2
D) 1,5 - v2
E) 2v2

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, com medida 2 m. A base (distância da parede ao pé da escada) é um dos catetos, com 1,5 m. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 2^2 = h^2 + 1,5^2.
Isole h^2. Temos h^2 = 2^2 - 1,5^2, ou seja, h^2 = 4 - 2,25 = 1,75.
Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Assim, h = raiz de (2^2 - 1,5^2), que é aproximadamente 1,32 m. Essa é exatamente a expressão da alternativa A, portanto ela está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A alternativa B (2 - 1,5) subtrai os valores em vez de usar Pitágoras. A alternativa C (1,5 + 2) soma os lados, o que não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo. A alternativa D (1,5 - raiz de 2) mistura a base com a raiz de 2 e não tem sentido geométrico aqui. A alternativa E (2 raiz de 2) multiplica a hipotenusa por raiz de 2, o que daria um valor maior que a própria escada, impossível para um cateto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura é encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras, resultando em v(2² - 1,5²).

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que a altura se obtém subtraindo a base da escada, como se fosse uma diferença simples de medidas lineares, sem reconhecer a relação de Pitágoras no triângulo retângulo.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma ou subtração incorretamente ao invés da raiz quadrada.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno entende que, por a escada formar um triângulo com o chão e a parede, basta somar as medidas dadas, ignorando que o comprimento da escada é a hipotenusa e que a altura é um cateto.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta combinar subtraindo a base de uma raiz de 2 sem fundamento, confundindo a raiz quadrada de um valor com a medida da hipotenusa e não aplicando o teorema na ordem correta.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno multiplica a hipotenusa por raiz de 2, imaginando que o cateto é maior que a escada, o que contraria a ideia de que um cateto é sempre menor que a hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma ou subtração incorretamente ao invés da raiz quadrada.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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