Uma fita mede 1,414 m, e a diagonal de um quadrado mede v2 m. Qual classificação está correta para esses dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fita mede 1,414 m, e a diagonal de um quadrado mede v2 m. Qual classificação está correta para esses dois números?
- A) Os dois números são iguais.
- B) 1,414 é racional; √2 é irracional.
- C) 1,414 é irracional; √2 é racional.
- D) Os dois números são racionais.
- E) Os dois números são irracionais.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 2: O número 1,414 é um decimal finito, pois tem apenas três casas decimais. Ele equivale à fração 1414/1000 = 707/500, logo é racional. Passo 3: O número √2 é a raiz quadrada de 2, que não é quadrado perfeito. Sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421356...), logo é irracional. Passo 4: Portanto a classificação correta é a da alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A afirma que são iguais, mas 1,414 é só uma aproximação de √2, com valor diferente. C inverte as classificações, afirmando que 1,414 é irracional e √2 é racional, o que está errado nos dois casos. D diz que ambos são racionais, mas √2 não pode ser escrito como fração. E diz que ambos são irracionais, mas 1,414 é um decimal finito, portanto racional. Observação: a questão fala em diagonal de um quadrado de lado 1 m, cujo valor é √2, mas o enunciado usa 'v2' como representação de raiz de 2, o que é uma interpretação razoável.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 2 é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que 1,414 e √2 são iguais porque 1,414 é uma aproximação de √2 usada na prática. Não percebe que aproximação e valor exato são coisas diferentes.
Por que engana: Confundir a definição de número racional com a presença de casas decimais, acreditando que todo número decimal é racional.
1,414 é racional porque pode ser escrito como 1414/1000. √2 é irracional porque não pode ser escrito como uma fração exata; seu valor decimal é infinito e não periódico.
O aluno acredita que números com vírgula e casas decimais são irracionais, e que raízes são sempre racionais. Confunde a forma de escrita do número com sua classificação.
O aluno supõe que toda raiz quadrada pode ser escrita como fração, ou que qualquer número usado em medidas é racional. Não sabe que √2 é irracional.
O aluno acha que 1,414 é irracional por ser uma aproximação de um número irracional. Não percebe que um decimal finito sempre é racional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de número racional com a presença de casas decimais, acreditando que todo número decimal é racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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