Durante uma corrida, a distância percorrida por um atleta foi de 5v3 m. Essa distância é racional ou…

Questão

Durante uma corrida, a distância percorrida por um atleta foi de 5v3 m. Essa distância é racional ou irracional? Justifique.

1. A) Racional, pois é um número inteiro.
2. B) Irracional, pois envolve v3.
3. C) Racional, pois é uma multiplicação.
4. D) Não pode ser classificada.
5. E) Racional, por ser uma medida de distância.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interpretar o enunciado. A expressão 5v3 m é lida como 5√3 m, ou seja, 5 vezes a raiz quadrada de 3. Passo 2: Lembrar a definição. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Verificar √3. Como 3 não é quadrado perfeito (1^2=1 e 2^2=4), a raiz de 3 não é inteira, e sua forma decimal (1,7320508...) é infinita e não periódica, logo √3 é irracional. Passo 4: Verificar o produto. Suponha, por absurdo, que 5√3 seja racional, igual a p/q. Então √3 = p/(5q), que seria racional, o que contradiz o passo anterior. Logo 5√3 é irracional. Passo 5: Conclusão. A distância de 5√3 m é irracional, pois multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua gerando um irracional. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o fato de 5 ser inteiro não basta, pois o outro fator, √3, é irracional e determina a natureza do produto. C: uma multiplicação não garante racionalidade, pois o produto de um racional por um irracional é irracional. D: todo número real é racional ou irracional, então a distância pode sim ser classificada. E: ser uma medida física não obriga o valor a ser racional, já que medidas podem ser números irracionais.

💡 Dica: Analise a forma da raiz e sua representação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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