Na sua cidade, a população cresceu 10% nos últimos 5 anos. Se a população atual é de 50.000 habitantes, qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na sua cidade, a população cresceu 10% nos últimos 5 anos. Se a população atual é de 50.000 habitantes, qual era a população há 5 anos?
- A) 45.000 habitantes
- B) 45.454 habitantes
- C) 55.000 habitantes
- D) 40.000 habitantes
- E) 60.000 habitantes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de P a população de há 5 anos. Como a população cresceu 10%, a população atual é P multiplicado por 1,10, ou seja, o valor atual corresponde a 110% do valor antigo. Passo 2: Monte a equação P x 1,10 = 50.000. Passo 3: Isole P dividindo 50.000 por 1,10, o que dá P = 45.454,54..., aproximadamente 45.454 habitantes. Passo 4: Verifique: 45.454 x 1,10 é aproximadamente 50.000, então o resultado está correto. Passo 5: A alternativa A (45.000) está errada porque subtrai 10% do valor atual, usando a base errada, já que o percentual de crescimento incide sobre a população antiga. Passo 6: A alternativa C (55.000) está errada porque soma 10% ao valor atual, o que inverte a lógica do crescimento. Passo 7: A alternativa D (40.000) está errada porque corresponde a reduzir 20% do valor atual, o que não tem relação com um crescimento de 10%. Passo 8: A alternativa E (60.000) está errada porque corresponde a aumentar o valor atual em 20%, o que não condiz com o enunciado. Passo 9: Conclusão: a população de há 5 anos era de aproximadamente 45.454 habitantes, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a população anterior usando a porcentagem de crescimento.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 10% de 50.000 (ou seja, 5.000) e subtrai do valor atual, tratando o percentual como se incidisse sobre a população de hoje em vez da população de há 5 anos.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo de 10% com uma subtração simples, ao invés de aplicar a regra de três para encontrar a população anterior.
A população anterior é obtida dividindo 50.000 por 1,1.
O aluno acrescenta 10% ao valor atual, achando que a população antiga deveria ser maior que a atual, ou seja, inverte o sentido do crescimento.
O aluno subtrai 10.000 de 50.000 (equivalente a uma redução de 20%), possivelmente aplicando o percentual duas vezes ou fazendo uma conta de porcentagem sem base na relação de crescimento.
O aluno soma 10.000 a 50.000 (equivalente a um aumento de 20%), possivelmente dobrando a taxa de 10% ou usando uma soma direta do percentual sobre o valor atual.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
porcentagem e crescimento populacional · cálculo de populações passadas
Revisar cálculos de porcentagem e crescimento populacional.
O aluno pode confundir o cálculo de 10% com uma subtração simples, ao invés de aplicar a regra de três para encontrar a população anterior.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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