Um arquiteto decide criar uma praça com um formato retangular, onde o comprimento é o dobro da largura. Se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto decide criar uma praça com um formato retangular, onde o comprimento é o dobro da largura. Se a largura é um número irracional, como v2 metros, qual será a área da praça?
- A) 2 metros quadrados
- B) 3 metros quadrados
- C) 4 metros quadrados
- D) 5 metros quadrados
- E) 6 metros quadrados
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A largura é raiz de 2 metros e o comprimento é o dobro da largura, ou seja, 2 vezes raiz de 2 metros. Passo 2: Lembre que a área do retângulo é o produto do comprimento pela largura. Passo 3: Calcule (raiz de 2) vezes (2 vezes raiz de 2) = 2 vezes (raiz de 2 vezes raiz de 2) = 2 vezes 2 = 4. Passo 4: Logo, a área é 4 metros quadrados, alternativa C. Passo 5: Conferindo as outras: a alternativa A (2) ignora o fato de o comprimento ser o dobro da largura; a alternativa B (3) não corresponde a nenhum produto correto dessas dimensões; a alternativa D (5) não resulta do produto das medidas; a alternativa E (6) não decorre da multiplicação correta das dimensões. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = comprimento x largura.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas o quadrado da largura, (raiz de 2) elevado ao quadrado = 2, esquecendo que o comprimento é o dobro da largura e deve entrar no produto.
Por que engana: Confundir a relação entre comprimento e largura, utilizando a largura como se fosse o comprimento na fórmula da área.
O aluno tratou a raiz de 2 como se fosse um número inteiro ou somou termos de forma indevida, chegando a 3 sem multiplicar corretamente largura e comprimento.
A área é calculada como 2v2 * v2 = 4.
O aluno confundiu área com uma soma das dimensões ou com um cálculo aproximado mal feito, sem usar a propriedade de que raiz de 2 vezes raiz de 2 resulta em 2.
O aluno multiplicou os números externos (2 vezes 3) sem simplificar corretamente os radicais, ou seja, não percebeu que o produto de raiz de 2 por raiz de 2 é 2 e não algo que mantenha a raiz.
Raio-X da questão
área de retângulo
avaliacao
cálculo de área · propriedades de retângulos
Revisar a fórmula da área de um retângulo e propriedades de números irracionais.
Confundir a relação entre comprimento e largura, utilizando a largura como se fosse o comprimento na fórmula da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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