Em um laboratório, a altura de um cilindro de teste é de 8 cm. O diâmetro da base é de 3 cm. Qual é a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório, a altura de um cilindro de teste é de 8 cm. O diâmetro da base é de 3 cm. Qual é a altura da diagonal interna do cilindro?
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 8,54 cm
- D) 9 cm
- E) 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal interna de um cilindro é o segmento que liga dois pontos opostos da superfície interna passando pelo eixo, ou seja, a diagonal do retângulo formado pela secção axial. Esse retângulo tem altura igual à altura do cilindro (8 cm) e largura igual ao diâmetro da base (3 cm). Passo 2: A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 3 cm. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73. Passo 4: Logo, d = raiz de 73, que é aproximadamente 8,544, ou seja, 8,54 cm. Passo 5: Conferindo as demais alternativas: A (5 cm) é menor que a própria altura do cilindro, o que é impossível para a diagonal. B (7 cm) também é menor que 8 cm, impossível pelo mesmo motivo. D (9 cm) está acima do valor real, pois raiz de 73 é menor que raiz de 81. E (10 cm) corresponderia a raiz de 100, o que exigiria catetos diferentes dos dados. Passo 6: Portanto, o gabarito C está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do cilindro.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a altura do diâmetro (8 - 3 = 5) em vez de usar Pitágoras, tratando a diagonal como uma diferença de medidas.
Tirou a média entre a altura e o dobro do diâmetro, (8 + 6) / 2 = 7, sem relação com a diagonal, que deve ser maior que a altura.
Por que engana: Confundir a diagonal interna com a altura do cilindro, utilizando apenas a altura e o diâmetro sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
Este valor é a altura da diagonal, calculada pela fórmula correta.
Estimou a diagonal como altura mais 1 cm ou arredondou raiz de 73 para o inteiro seguinte sem verificar, o que superestima o valor e foge do cálculo exato.
Usou 6 cm como lado da base (dobro do diâmetro) em Pitágoras, obtendo raiz de (64 + 36) = 10, ou seja, leu o diâmetro de forma errada.
Raio-X da questão
diagonal interna do cilindro
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do cilindro
Revisar as propriedades dos cilindros e como calcular a diagonal interna.
Confundir a diagonal interna com a altura do cilindro, utilizando apenas a altura e o diâmetro sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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