Ana tem 4 tipos de frutas: maçã, banana, laranja e uva. Se ela escolher 2 frutas para fazer uma salada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana tem 4 tipos de frutas: maçã, banana, laranja e uva. Se ela escolher 2 frutas para fazer uma salada, quantas combinações diferentes ela pode fazer?
- A) 4 combinações
- B) 5 combinações
- C) 6 combinações
- D) 7 combinações
- E) 8 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Ana escolhe 2 frutas entre 4, e a ordem não importa, pois uma salada com maçã e banana é a mesma que uma com banana e maçã. Trata-se de combinação simples de 4 elementos tomados 2 a 2.
- Liste todas as duplas possíveis, com as frutas M (maçã), B (banana), L (laranja) e U (uva): M-B, M-L, M-U, B-L, B-U, L-U. São 6 combinações distintas.
- Confira pela fórmula C(4,2) = 4! / (2! x 2!) = (4 x 3) / 2 = 6.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, com 6 combinações. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) confunde o número de frutas disponíveis com o número de pares; a alternativa B (5) deixa de contar uma das duplas possíveis; a alternativa D (7) acrescenta uma combinação que não existe; a alternativa E (8) não corresponde a nenhuma contagem correta de pares sem repetição.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de 2 frutas entre 4.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que o número de combinações é igual ao número de frutas disponíveis, sem montar as duplas possíveis.
O aluno provavelmente monta algumas duplas, mas esquece uma delas ao listar as possibilidades, ou tenta contar sem sistematizar.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de combinações com o número total de frutas, contando cada fruta individualmente em vez de considerar as combinações possíveis.
Correto! 4 frutas, escolher 2, total de 6 combinações.
O aluno provavelmente faz uma contagem desorganizada e acaba incluindo uma dupla repetida ou inventando uma combinação extra.
O aluno provavelmente multiplica 4 por 2 ou usa outra operação sem relação com a contagem de pares, sem levar em conta que a ordem não importa.
Raio-X da questão
combinações de frutas
avaliacao
combinações simples · contagem de elementos
Revisar o conceito de combinações em matemática.
O aluno pode confundir o número de combinações com o número total de frutas, contando cada fruta individualmente em vez de considerar as combinações possíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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