Um grupo de alunos decidiu medir a altura de uma árvore em um parque. Eles usaram um clinômetro e obtiveram um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grupo de alunos decidiu medir a altura de uma árvore em um parque. Eles usaram um clinômetro e obtiveram um ângulo de elevação de 60° e estavam a 10 m da base da árvore. Qual é a altura da árvore?
- A) 5v3 m
- B) 10 m
- C) 10v3 m
- D) 8 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo formado pela árvore, pelo chão e pela linha de visada tem ângulo de elevação de 60 graus, distância até a base de 10 m (cateto adjacente ao ângulo) e altura da árvore como cateto oposto ao ângulo. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. Como o problema relaciona cateto oposto e cateto adjacente, usa-se a tangente: tg(60°) = altura / 10. Passo 3: Use o valor conhecido de tg(60°), que é raiz de 3. Passo 4: Isole a altura: altura = 10 × raiz de 3 = 10 raiz de 3 m, que é aproximadamente 17,3 m. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa C, 10 raiz de 3 m, coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 5 raiz de 3 m resulta de usar o seno de 60° (10 × sen60° = 5 raiz de 3) no lugar da tangente. B) 10 m supõe que a altura é igual à distância, o que só valeria para ângulo de 45 graus. D) 8 m não corresponde a nenhuma relação trigonométrica do enunciado. E) 12 m aparece se o valor de tg(60°) for tomado como 1,2, o que é um valor aproximado incorreto.
💡 Dica: Use a tangente do ângulo para calcular a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno usa o seno de 60° (10 × sen60° = 5 raiz de 3) em vez da tangente, pois confunde qual razão relaciona cateto oposto e cateto adjacente.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo de elevação e a altura, aplicando a tangente em vez da seno.
O aluno supõe que a altura é igual à distância ao pé da árvore, como se o triângulo fosse isósceles, o que só ocorreria com ângulo de 45 graus.
Cálculo correto com tan(60°) = v3.
O aluno aplica um fator aleatório ou uma proporção inventada à distância de 10 m, sem usar corretamente a relação trigonométrica com o ângulo de 60 graus.
O aluno usa um valor aproximado incorreto para tg(60°), como 1,2, e multiplica pela distância de 10 m.
Raio-X da questão
altura de uma árvore
avaliacao
trigonometria básica · funções trigonométricas
Revisar o uso de clinômetros e trigonometria em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre o ângulo de elevação e a altura, aplicando a tangente em vez da seno.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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