Em uma sala de aula, um aluno desenhou um triângulo retângulo onde os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sala de aula, um aluno desenhou um triângulo retângulo onde os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 4,5 cm
- E) 2,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 3 cm e 4 cm, e queremos a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto e o maior dos três lados.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Somando, 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 25 = 5 cm.
- Verificação: a hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 5 cm é maior que 3 cm e 4 cm, o que é coerente.
- Conclusão: a alternativa correta é A (5 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (6 cm) ultrapassa o valor obtido pelo Teorema de Pitágoras; C (7 cm) resulta de uma soma simples de 3 + 4 sem o uso correto do teorema; D (4,5 cm) é a média aritmética dos catetos, que não tem relação com a hipotenusa; E (2,5 cm) é a diferença entre 4 e 1,5, sem base geométrica para o problema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa é obtida por v(3² + 4²) = 5 cm.
O aluno provavelmente arredondou ou estimou o valor da hipotenusa por aproximação grosseira, ou somou 3 + 3 sem fundamento, achando que a hipotenusa deve ser um valor inteiro próximo da soma dos catetos.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com o cálculo da hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente somou os catetos diretamente (3 + 4 = 7), achando que a hipotenusa é a soma dos lados, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente calculou a média dos catetos ((3 + 4) / 2 = 3,5) ou tirou uma média aleatória, confundindo a hipotenusa com um valor intermediário entre os catetos.
O aluno provavelmente fez uma subtração incorreta ou confundiu a operação, obtendo um valor menor que os catetos, o que contraria a ideia de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos catetos com o cálculo da hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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