Um triângulo retângulo possui catetos de 3 cm e 4 cm. Qual a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo possui catetos de 3 cm e 4 cm. Qual a medida da hipotenusa?
- A) 3 cm
- B) 4 cm
- C) 5 cm
- D) 6 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o lado que queremos descobrir.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 cm.
- Conferência. A alternativa C (5 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3 cm) é a medida de um cateto, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo; B (4 cm) também é um cateto, e não pode ser igual à hipotenusa; D (6 cm) não satisfaz h^2 = 25, pois 6^2 = 36; E (7 cm) também não satisfaz, pois 7^2 = 49 é diferente de 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a hipotenusa é igual a um dos catetos, ignorando que ela é o maior lado do triângulo retângulo.
O aluno confunde a hipotenusa com um dos catetos, copiando um dos valores do enunciado sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
A hipotenusa é calculada como a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
O aluno calcula a soma dos catetos (3 + 4 = 7) ou faz uma estimativa aproximada, errando o procedimento; o valor 6 cm não corresponde a raiz de 25 e sugere erro na extração da raiz ou no cálculo dos quadrados.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou esquecer de aplicar a raiz quadrada na soma dos quadrados dos catetos.
O aluno soma os catetos diretamente (3 + 4 = 7), aplicando a ideia de perímetro em vez do Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou esquecer de aplicar a raiz quadrada na soma dos quadrados dos catetos.
abstrato
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