Em uma oficina de reaproveitamento de água, foi construído um reservatório cúbico com volume interno de 27…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de reaproveitamento de água, foi construído um reservatório cúbico com volume interno de 27 litros. Para planejar a instalação de uma torneira, a equipe precisa determinar a medida da aresta do reservatório. Essa medida é obtida calculando a raiz cúbica do volume, pois, em um cubo, o volume é dado pelo cubo da medida da aresta. Com base no texto, qual alternativa apresenta a representação decimal da medida da aresta do reservatório e a natureza do número obtido?
- A) 5,2; número irracional
- B) 3,0; número natural, inteiro e racional
- C) 1,5; número racional, mas não inteiro
- D) 4,0; número natural, inteiro e racional
- E) 2,7; número racional, mas não inteiro
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O volume do cubo é dado por V = a^3, em que a é a medida da aresta. O enunciado informa que o volume é 27 e que a aresta é obtida pela raiz cúbica desse volume, então a = raiz cúbica de 27.
- Procuramos um número que, elevado ao cubo, resulte em 27. Testando: 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27. Logo, raiz cúbica de 27 = 3.
- Como 3 é igual a 3,0 na representação decimal, a aresta mede 3,0 (em dm, já que 27 litros equivalem a 27 dm^3). O número 3 é natural (pertence a 0, 1, 2, 3...), é inteiro e é racional, pois pode ser escrito como 3/1.
- Verificando as demais alternativas: A está errada, pois 5,2 é aproximadamente a raiz quadrada de 27 e não a raiz cúbica, além de esse valor ser irracional, o que não ocorre aqui. C está errada, pois 1,5 elevado ao cubo dá 3,375, e não 27. D está errada, pois 4,0 elevado ao cubo dá 64, e não 27; além disso, a natureza de 4 não corresponde ao caso de um número que não é a raiz exata. E está errada, pois 2,7 elevado ao cubo dá cerca de 19,68, e não 27.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz cúbica e identifique a natureza do número.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a raiz quadrada de 27, que vale cerca de 5,2, em vez da raiz cúbica. Além disso, concluiu que o resultado é irracional, o que só ocorre porque a raiz quadrada de 27 não é exata.
A medida da aresta é dada por ∛27. Como 3³ = 27, então ∛27 = 3, que pode ser escrito na forma decimal como 3,0. O número 3 é natural, inteiro e racional.
O aluno acredita que a aresta é a metade da raiz cúbica do volume, ou seja, não domina o significado de raiz cúbica como o número que, multiplicado três vezes por ele mesmo, resulta no volume. Assim, classifica erroneamente o valor como racional não inteiro.
O aluno escolhe 4 por estimativa ou aproximação, sem verificar que 4 elevado ao cubo dá 64, e não 27. Acaba associando a natureza do número natural, inteiro e racional a um valor que não é a raiz cúbica.
O aluno pode ter lido o volume 27 como 2,7, deslocando a vírgula, e tomou esse valor como a aresta. Não percebeu que o resultado correto deve ser um número cujo cubo seja exatamente 27.
Raio-X da questão
raiz cúbica
avaliacao
raiz cúbica · números decimais
Revisar as propriedades das raízes e suas representações.
Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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