Um reservatório cúbico tem volume de 2000 m³. Determine a aresta do cubo expressando a raiz como potência de…

Questão

Um reservatório cúbico tem volume de 2000 m³. Determine a aresta do cubo expressando a raiz como potência de expoente fracionário e aproximando o resultado com duas casas decimais. Apresente o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja a aresta = V^(1/3)=2000^(1/3). Fatore 2000=8·250, então 2000^(1/3)=8^(1/3)·250^(1/3)=2·250^(1/3). Como 250=125·2 temos 250^(1/3)=125^(1/3)·2^(1/3)=5·2^(1/3). Portanto a=2·5·2^(1/3)=10·2^(1/3)˜10·1,259921˜12,60 m. Procedimento: transformar a raiz em expoente 1/3, fatorar para extrair cubos perfeitos e aproximar o fator irracional.

Explicação

A solução utiliza a propriedade das raízes e a fatoração do número para simplificar o cálculo da aresta do cubo. Ao fatorar 2000, é possível extrair a raiz cúbica de um cubo perfeito, facilitando a aproximação do valor. O resultado final é obtido ao multiplicar os fatores, resultando em uma estimativa precisa da aresta do cubo.

Raio-X da questão

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