Matemática8º anoBNCC EF08MA12Média⏱ medio

Uma escada de 5 metros de comprimento encosta-se na parede de um prédio. Qual é a altura máxima que a escada…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA12

Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 5 metros de comprimento encosta-se na parede de um prédio. Qual é a altura máxima que a escada pode alcançar na parede se a base da escada está a 4 metros do prédio? Calcule e discorra sobre a possibilidade da altura ser um número irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A resposta correta é que a altura máxima é dada pela fórmula do teorema de Pitágoras: h = v(5² - 4²) = v(25 - 16) = v9 = 3. A altura é 3 metros, que é um número racional, mas supomos que a base mudasse e criasse uma altura irracional, como v10.

Explicação

A altura máxima que a escada pode alcançar é calculada utilizando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Ao aplicar a fórmula, encontramos que a altura é 3 metros, um número racional. Se a distância da base da escada ao prédio fosse diferente, a altura poderia ser um número irracional, como a raiz quadrada de 10, dependendo dos valores utilizados.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo formado pela escada, parede e chão.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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