Uma piscina redonda tem um raio de 2 m. Qual é a medida da diagonal do quadrado que circunscreve essa piscina?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma piscina redonda tem um raio de 2 m. Qual é a medida da diagonal do quadrado que circunscreve essa piscina?
- A) 4 m
- B) 4v2 m
- C) 5 m
- D) 6 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A piscina é um círculo de raio 2 m, então seu diâmetro é 2 x 2 = 4 m. Passo 2: O quadrado que circunscreve a piscina tem todos os lados tangentes ao círculo, e cada lado do quadrado mede exatamente o diâmetro, ou seja, 4 m. Passo 3: A diagonal de um quadrado de lado L é L vezes a raiz de 2. Como L = 4, a diagonal é 4 vezes a raiz de 2, aproximadamente 5,66 m. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a B (4v2 m, lido como 4 raiz de 2 m). Passo 5: A alternativa A (4 m) está errada porque 4 m é a medida do lado do quadrado, não da diagonal. A alternativa C (5 m) está errada porque é um valor aproximado que não corresponde a 4 vezes a raiz de 2. A alternativa D (6 m) está errada porque não há relação geométrica que leve a esse valor a partir do raio de 2 m. A alternativa E (8 m) está errada porque é o dobro do lado do quadrado, e não a diagonal. Passo 6: O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a relação entre o raio e a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que a medida pedida é simplesmente o diâmetro da piscina (4 m) e esquecendo de aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre o raio da piscina e a diagonal do quadrado, calculando incorretamente a medida.
Correta: A diagonal do quadrado que circunscreve a piscina é 4v2 m.
O aluno chega a um valor aproximado por tentativa ou por arredondamento grosseiro de 4 vezes a raiz de 2, sem usar a relação exata da diagonal do quadrado.
O aluno tenta montar uma relação com o raio de forma errada, por exemplo somando ou multiplicando medidas sem usar a geometria do quadrado inscrito e circunscrito, chegando a um valor sem fundamento.
O aluno considera que a diagonal é o dobro do lado do quadrado, ou que o quadrado tem lado igual a 4 m e a diagonal seria 2 vezes esse lado, aplicando uma proporção sem base geométrica.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre o raio do círculo e a diagonal do quadrado circunscrito.
Confundir a relação entre o raio da piscina e a diagonal do quadrado, calculando incorretamente a medida.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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