Explique como você pode encontrar a altura de um triângulo equilátero, dado que cada lado mede 6 cm. Utilize…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você pode encontrar a altura de um triângulo equilátero, dado que cada lado mede 6 cm. Utilize uma abordagem que considere a relação entre os lados e a altura. Descreva a fórmula que utiliza e se a medida da altura é racional ou irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para determinar a altura de um triângulo equilátero, usa-se a fórmula h = (lv3)/2, onde l é o comprimento do lado. Substituindo l = 6, temos h = (6v3)/2 = 3v3. Como v3 é irracional, a altura também será irracional, mesmo que 3 seja um número racional.
Explicação
A fórmula h = (lv3)/2 é derivada da relação entre os lados de um triângulo equilátero e sua altura, que forma dois triângulos retângulos. Ao substituir o valor do lado, encontramos a altura em termos de uma raiz quadrada, que é um número irracional. Portanto, a altura do triângulo, que é 3v3, também é irracional, pois envolve a raiz quadrada de um número não quadrado perfeito.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · fórmulas de área
Revisar a fórmula da altura de um triângulo equilátero e suas propriedades.
O aluno pode confundir a altura com a mediana, não aplicando corretamente a relação entre os lados e a altura do triângulo equilátero.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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