Em um experimento de medição, um aluno mediu o comprimento da diagonal de um retângulo. Ele obteve resultados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um experimento de medição, um aluno mediu o comprimento da diagonal de um retângulo. Ele obteve resultados que não podem ser expressos como frações. Explique por que a diagonal pode ser um número irracional e dê um exemplo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um retângulo é calculada pela fórmula d=v(l² + a²), onde l é o comprimento e a é a altura. Se ambos não forem quadrados perfeitos, o resultado será irracional, como v2, que não pode ser expresso como fração.
Explicação
A diagonal de um retângulo pode ser irracional quando os comprimentos dos lados não são quadrados perfeitos, pois a raiz quadrada da soma dos quadrados desses lados resulta em um número que não pode ser expresso como fração. Por exemplo, se um retângulo tem lados de comprimento 1 e 1, a diagonal é a raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Isso ocorre porque a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito nunca pode ser simplificada para uma fração.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números irracionais.
O aluno pode confundir números irracionais com números que não podem ser medidos, pensando que todos os comprimentos são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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