Um campo retangular tem 8 m de largura e 15 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal desse campo, usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um campo retangular tem 8 m de largura e 15 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal desse campo, usando o teorema de Pitágoras?
- A) 15 m
- B) 120 m
- C) 7 m
- D) 23 m
- E) 17 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O campo é retangular, com largura de 8 m e comprimento de 15 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são 8 m e 15 m e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 8^2 + 15^2. Passo 3: Calcule as potências: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. Passo 4: Some os valores: 64 + 225 = 289. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 289 = 17 m. Passo 6: Conclusão: a diagonal mede 17 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 15 m é o comprimento, que é um cateto e, por ser menor que a hipotenusa, não pode ser a diagonal. B) 120 m é o produto 8 x 15, que dá a área do campo e não a diagonal. C) 7 m é a diferença 15 - 8, que não corresponde ao teorema de Pitágoras. D) 23 m é a soma 8 + 15, que ignora o quadrado dos catetos e a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o comprimento de 15 m como sendo a própria diagonal, sem aplicar Pitágoras. Pode também achar que a diagonal é igual ao maior lado.
O aluno multiplica largura por comprimento (8 x 15 = 120), confundindo a fórmula da área com a do teorema de Pitágoras.
O aluno subtrai os lados (15 - 8 = 7), tratando a diagonal como uma diferença entre as medidas em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno soma as medidas dos lados (8 + 15 = 23), sem elevar ao quadrado nem extrair a raiz quadrada, como se estivesse calculando um perímetro parcial.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura, pelo comprimento e pela diagonal. Assim, d² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289. Como 17² = 289, a diagonal mede 17 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um campo retangular possui 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual a diagonal do campo?
- Um terreno retangular tem 8 m de comprimento e 6 m de largura. Se você traçar a diagonal, qual o comprimento dela?
- Um terreno retangular tem 8 m de largura e uma diagonal de 10 m. Qual é o comprimento do terreno?
- Em um terreno retangular, foi traçada uma diagonal para medir a distância entre dois cantos opostos. Um lado mede 8 m e…
- Um terreno retangular possui 12 m de largura e 16 m de comprimento. Determine a diagonal desse terreno.
- Um campo retangular tem diagonal de 13 m e largura 5 m. (a) Determine o comprimento do campo usando Pitágoras. (b) Em…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog