Matemática8º anoBNCC EF08MA02Difícil⏱ medio

Justifique como a diagonal de um quadrado de lado 1 unidade é um número irracional e explique por que essa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA02

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Justifique como a diagonal de um quadrado de lado 1 unidade é um número irracional e explique por que essa propriedade é importante em contextos práticos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado com lado 1 é dada pela fórmula d = v(l² + l²), resultando em d = v2, que é um número irracional. Isso é importante em contextos práticos, pois mostra que nem todas as medidas podem ser expressas como números racionais, o que afeta cálculos em arquitetura e engenharia.

Explicação

A diagonal de um quadrado é calculada usando o teorema de Pitágoras, resultando em um número irracional, que não pode ser expresso como uma fração. Essa propriedade é fundamental em áreas como arquitetura e engenharia, pois implica que algumas dimensões não podem ser representadas de forma simples, influenciando o design e a precisão dos projetos. Além disso, a compreensão de números irracionais é essencial para o desenvolvimento de técnicas matemáticas e de medição mais avançadas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números irracionais · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar propriedades dos números irracionais e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com o lado do quadrado, não reconhecendo que a diagonal é maior e possui uma representação decimal infinita e não periódica.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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