Maria quer fazer uma pista de corrida em formato de quadrado. Se cada lado mede 1,5 m, qual é a diagonal dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria quer fazer uma pista de corrida em formato de quadrado. Se cada lado mede 1,5 m, qual é a diagonal dessa pista?
- A) 1,5 m
- B) 2,121 m
- C) 3 m
- D) 1,9 m
- E) 2 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. A pista é um quadrado de lado 1,5 m, e a diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, cortando o quadrado ao meio.
- Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados e pela diagonal. Como os dois catetos medem 1,5 m, a diagonal d satisfaz d^2 = 1,5^2 + 1,5^2 = 2,25 + 2,25 = 4,5.
- Calcule a raiz: d = raiz de 4,5, que é igual a 1,5 vezes raiz de 2. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,41421, temos d é aproximadamente 1,5 x 1,41421 = 2,1213 m, ou seja, cerca de 2,121 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (2,121 m) é a que corresponde ao resultado. Por isso o gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: A (1,5 m) é a medida do lado, e a diagonal sempre é maior que o lado; C (3 m) é o dobro do lado, valor que nao corresponde a diagonal; D (1,9 m) fica abaixo do valor real, o que decorre de uma aproximacao grosseira de raiz de 2; E (2 m) é um arredondamento que não respeita a precisão do cálculo, já que a diagonal é um pouco maior que 2 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por confundir a diagonal com um dos lados da pista.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal é 1,5v2, que resulta aproximadamente em 2,121 m.
O aluno supõe que a diagonal é o dobro do lado, somando dois lados sem considerar a relação de Pitágoras.
O aluno aplica corretamente a ideia de multiplicar o lado por raiz de 2, mas usa uma aproximação errada para raiz de 2 (por exemplo, 1,27), o que leva a um valor menor que o real.
O aluno estima a diagonal como 2 m, arredondando o valor sem fazer o cálculo com precisão, o que o leva a escolher o número redondo mais próximo.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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